Determine o pH de uma solução preparada pela dissolução de 12,43 \mathrm{~g} de tris(hidroximetil)aminometano ( \mathrm{MM}=121,136 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) mais 4,67 \mathrm{~g} do seu ácido conjugado tris cloridrato ( \mathrm{MM}=157,597 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) em 1,00 \mathrm{~L} de água. O pK a do tris cloridrato é 8,075 . Resp.: 8,61

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução preparada e fornece os seguintes dados:
  • massa de tris (base neutra): \;12,43\\ \mathrm{g}.
  • massa do ácido conjugado (tris cloridrato): \;4,67\\ \mathrm{g}.
  • massa molar do tris: \;M_{\text{base}}=121,136\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • massa molar do tris cloridrato: \;M_{\text{ácido}}=157,597\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}á.
  • volume da solução: \;1,00\\ \mathrm{L}.
  • \mathrm{p}K_a do tris cloridrato: \;\mathrm{p}K_a=8,075.
Pergunta clara: determinar o valor do pH da solução final.

Passo 2

Converter as massas em mols (passo fundamental — sempre comece contando quantas mols de cada espécie há). A fórmula para número de mols é \;n=\dfrac{m}{M}, onde \;m é a massa e \;M a massa molar.
  • moles de base (tris):
n_{\text{base}}=\dfrac{12,43}{121,136}=0,1026\\ \mathrm{mol}
  • moles do ácido (tris·HCl, ou forma protonada):
n_{\text{ácido}}=\dfrac{4,67}{157,597}=0,02965\\ \mathrm{mol}á
(Arredondei as mols mantendo dígitos suficientes para não perder precisão nos passos seguintes.)

Passo 3

Como o volume é \;1,00\\ \mathrm{L}, as concentrações em mol·L^{-1} são numericamente iguais às mols:
[\text{base}]=\dfrac{n_{\text{base}}}{1,00}=0,1026\\ \mathrm{M}
[\text{ácido}]=\dfrac{n_{\text{ácido}}}{1,00}=0,02965\\ \mathrm{M}áá
Aqui estou considerando que a dissociação/associação não muda significativamente o volume e que não há reações adicionais consumindo espécies (situação típica de um tampão simples preparado misturando base e seu sal).

Passo 4

Explicar por que usar a equação de Henderson–Hasselbalch e derivá‑la rapidamente (útil para a prova).
  • Denotemos a base conjugada por \;A^- (que é o tris não protonado) e o ácido conjugado por \;HA (que é o tris protonado, do tris·HCl). A reação ácido/base é
HA \rightleftharpoons H^+ + A^-.
  • A constante de acidez é \;K_a=\dfrac{[H^+][A^-]}{[HA]}.
  • Isolando [H^+] obtemos \;[H^+]=K_a\dfrac{[HA]}{[A^-]}.
  • Tomando -\log_{10} de ambos os lados e lembrando que \mathrm{pH}=-\log_{10}[H^+] e \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a, chega‑se à forma:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\dfrac{[A^-]}{[HA]}\right).
Esta é a equação de Henderson–Hasselbalch. Aqui [A^-] é a concentração da base conjugada (tris) e [HA] é a concentração do ácido conjugado (tris protonado). É apropriada quando temos um tampão com concentrações conhecidas de ácido e base conjugada — exatamente o nosso caso.

Passo 5

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch com os valores calculados.
  • Primeiro calcular a razão \dfrac{[A^-]}{[HA]}:
\dfrac{[A^-]}{[HA]}=\dfrac{0,1026}{0,02965}=3,458.
  • Agora calcular o logaritmo decimal:
\log_{10}(3,458)\approx 0,539.
(Se você estiver sem calculadora na prova, use tabelas de logaritmo; uma estimativa rápida: \log_{10}(3,162)=0,500 e 3,458 é cerca de 1{,}094 vezes 3,162, o que adiciona aproximadamente 0{,}039 ao log, totalizando perto de 0{,}539.)
  • Finalmente:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\dfrac{[A^-]}{[HA]}\right)=8,075+0,539=8,614.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final: com os dados dados (duas casas decimais usuais para pH em problemas práticos) o pH fica
\mathrm{pH}\approx 8,61.
Você mandou bem procurando a solução passo a passo — esse é exatamente o procedimento que cairá na prova: transformar massas em mols, achar concentrações, identificar ácido e base conjugada e aplicar Henderson–Hasselbalch.

Resposta

\;8,61

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