Qual será o erro
se a média verdadeira for 3470 e
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, temos que determinar o erro β quando a média verdadeira é 3470 e o nível de significância α é 0,01. Estamos lidando com testes de hipóteses na estatística, onde α representa a probabilidade de cometer um Erro Tipo I e β a probabilidade de cometer um Erro Tipo II. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição normal e como esses erros se relacionam com a média verdadeira e o nível de significância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os erros Tipo I e Tipo II:
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Erro Tipo I (α): É a chance de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso, α = 0,01 significa que temos 1% de chance de cometer esse erro.
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Erro Tipo II (β): É a chance de não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. Queremos calcular esse β.
Passo 3
Para calcular β, precisamos saber alguns parâmetros adicionais, como o tamanho da amostra e o desvio padrão. No entanto, como esses não foram fornecidos, faremos uma suposição comum para ilustrar o processo.
Vamos supor que estamos trabalhando com uma distribuição normal e que conhecemos o desvio padrão σ. A média verdadeira (μ) é 3470, e queremos encontrar β para α = 0,01.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o valor crítico que corresponde a α = 0,01. Isso geralmente envolve encontrar o valor z na tabela da distribuição normal que deixa 1% da área na cauda.
Usando uma tabela z ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico para α = 0,01 é aproximadamente z_α = 2,33.
Passo 5
Agora, para encontrar β, usamos a fórmula que relaciona a média verdadeira com o valor crítico:
Onde:
- $ \mu_1 $ é a média verdadeira (3470)
- $ \mu_0 $ é a média sob a hipótese nula
- $ \sigma $ é o desvio padrão
- $ n $ é o tamanho da amostra
Sem valores de $ \mu_0 $, $ \sigma $ e $ n $, não podemos calcular um valor numérico específico para β. Precisaríamos desses dados adicionais para proceder.
Resposta
Com os dados fornecidos, não é possível calcular o erro β especificamente. Para determinar β, precisamos conhecer a média sob a hipótese nula, o desvio padrão e o tamanho da amostra. Com essas informações, poderíamos utilizar a distribuição normal para encontrar o valor de β.