Formule e teste um conjunto adequado de hipóteses para determinar se a solução pode ser aprovada. Use alpha=0,05. Encontre o valor P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente formular e testar hipóteses para decidir se uma solução pode ser aprovada, usando um nível de significância de alpha = 0,05, e encontrar o valor P. Isso tudo faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente do teste de hipóteses. Para resolver, vamos precisar entender como montar as hipóteses, escolher o teste adequado, calcular a estatística do teste e, por fim, encontrar o valor P para tomar a decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. Em teste de hipóteses, a gente começa definindo a hipótese nula ( H0) e a hipótese alternativa ( H1). A hipótese nula geralmente representa o status quo ou uma afirmação de “não efeito”, enquanto a hipótese alternativa é o que a gente quer provar.

Passo 3

Como queremos determinar se a solução pode ser aprovada, vamos supor que a aprovação depende de algum parâmetro específico, por exemplo, a média de qualidade ser maior ou igual a um valor mínimo aceitável, digamos mu0. Então, nossas hipóteses ficariam assim:
  • Hipótese Nula ( H0): A média da solução é igual ou menor que mu0. Matemáticamente, H0: mu <= mu0.
  • Hipótese Alternativa ( H1): A média da solução é maior que mu0. Ou seja, H1: mu > mu0.

Passo 4

Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Se soubermos a variância da população e a amostra for grande, podemos usar o teste z. Se a variância não for conhecida e a amostra for pequena, preferimos o teste t. Supondo que vamos usar o teste z, a fórmula da estatística do teste é:
z = barx - mu0sigmaraizn
onde:
  • barx é a média da amostra,
  • mu0 é a média hipotética,
  • sigma é o desvio padrão da população,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Com a estatística do teste calculada, o próximo passo é encontrar o valor P. O valor P representa a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o da nossa amostra, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. Para um teste unilateral como o nosso ( H1: mu > mu0), o valor P é a área sob a curva normal à direita do valor de z calculado.

Passo 6

Finalmente, comparamos o valor P com o nível de significância alpha = 0,05. Se P <= alpha, rejeitamos a hipótese nula em favor da hipótese alternativa, concluindo que a solução pode ser aprovada. Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar H0.

Resposta

Após calcular a estatística do teste e encontrar o valor P, comparando com alpha = 0,05, se P <= 0,05, rejeitamos H0 e aprovamos a solução. O valor P é a probabilidade calculada que determina essa decisão.

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