Formule e teste um conjunto adequado de hipóteses para determinar se a solução pode ser aprovada. Use
. Encontre o valor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente formular e testar hipóteses para decidir se uma solução pode ser aprovada, usando um nível de significância de
, e encontrar o valor
. Isso tudo faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente do teste de hipóteses. Para resolver, vamos precisar entender como montar as hipóteses, escolher o teste adequado, calcular a estatística do teste e, por fim, encontrar o valor
para tomar a decisão.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. Em teste de hipóteses, a gente começa definindo a hipótese nula (
) e a hipótese alternativa (
). A hipótese nula geralmente representa o status quo ou uma afirmação de “não efeito”, enquanto a hipótese alternativa é o que a gente quer provar.
Passo 3
Como queremos determinar se a solução pode ser aprovada, vamos supor que a aprovação depende de algum parâmetro específico, por exemplo, a média de qualidade ser maior ou igual a um valor mínimo aceitável, digamos
. Então, nossas hipóteses ficariam assim:
- Hipótese Nula (
): A média da solução é igual ou menor que . Matemáticamente, . - Hipótese Alternativa (
): A média da solução é maior que . Ou seja, .
Passo 4
Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Se soubermos a variância da população e a amostra for grande, podemos usar o teste z. Se a variância não for conhecida e a amostra for pequena, preferimos o teste t. Supondo que vamos usar o teste z, a fórmula da estatística do teste é:
onde:
-
é a média da amostra, -
é a média hipotética, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Com a estatística do teste calculada, o próximo passo é encontrar o valor
. O valor
representa a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o da nossa amostra, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. Para um teste unilateral como o nosso (
), o valor
é a área sob a curva normal à direita do valor de
calculado.
Passo 6
Finalmente, comparamos o valor
com o nível de significância
. Se
, rejeitamos a hipótese nula em favor da hipótese alternativa, concluindo que a solução pode ser aprovada. Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar
.
Resposta
Após calcular a estatística do teste e encontrar o valor
, comparando com
, se
, rejeitamos
e aprovamos a solução. O valor
é a probabilidade calculada que determina essa decisão.