Qual será o valor da velocidade final de um elétron acelerado por meio de uma diferença de potencial de 12 kV , se ele tiver uma velocidade inicial de 10^7 m / s. Dê a resposta em função da velocidade da luz c.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um elétron com velocidade inicial de vi=10^7 m/s que é acelerado por uma diferença de potencial de De<a V=12 kV. Queremos achar a velocidade final vf em função de c. O conteúdo aqui é conservação de energia entre energia elétrica e cinética.

Passo 2

A teoria que vamos usar diz que o trabalho da força elétrica qDe<a V vira aumento de energia cinética. Matematicamente:
q,De<a V=tfrac12,ml(vf^2-vi^2r)onde:
q=1,6times10^-19 C é a carga do elétron (em módulo),
m=9,11times10^-31 kg é a massa do elétron,
vi e vf são as velocidades inicial e final.

Passo 3

Isolando vf na fórmula acima, temos:
vf=raizvi^2+2,q,De<a VmIsso vem de somar vi^2 aos dois lados e levar 2qDe<a V/m para dentro da raiz.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
vf=raiz(10^7)^2+2times1,6times10^-19times1,2times10^49,11times10^-31approx6,57times10^7 m/sEm seguida, dividimos por capprox3,00times10^8 m/s para achar a fração de c.

Resposta

vfapprox0,22,c

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