(SÉRIE DE DESCONTOS) Determinar o número de títulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados à taxa de
ao mês, sabendo-se que todos são de mesmo valor, igual a R$13.000,00 cada um, e cujo desconto total é de R$ 12.012,00.
Passo 1
O enunciado nos dá uma série de
títulos, cada um com valor nominal
, vencendo em intervalos de 30 dias (ou seja,
mês,
meses,
,
meses). A taxa de desconto simples comercial é
ao mês. Sabemos que a soma de todos os descontos individuais é de
. Vamos usar a fórmula do desconto simples, que afirma que o desconto de um título vencendo em
meses é
Passo 2
O desconto total
é a soma dos descontos de cada um dos
títulos:
Passo 3
Sabemos que
logo
Passo 4
Substituindo
,
e
, obtemos
Calculamos
, então
Passo 5
Isolando
:
Isso leva à equação quadrática
O discriminante é
e
. Assim,
A solução positiva é