Uma empresa tem
50.000,00$ a receber em 90 dias. Um banco oferece antecipar esse valor aplicando desconto simples bancário à taxa de 1,5% ao mês. A empresa também tem duas opções:
Opção 1. Aguardar os 90 dias e aplicar o valor, no vencimento, por dois meses, rendendo 2,8% ao mês.
Opção 2. Antecipar o recebimento e, daqui a três meses, aplicá-lo rendendo
ao mês por dois meses.
Qual a melhor opção financeiramente?
Opção 2. Antecipar o recebimento e, daqui a três meses, aplicá-lo rendendo
Passo 1
O enunciado diz que a empresa tem um valor de
a receber em 90 dias e que o banco cobra desconto simples à taxa de
ao mês para antecipar esse valor. Depois de antecipar ou receber, a empresa aplicará o montante por 2 meses a
ao mês (juros compostos). Vamos então:
- Calcular o valor futuro se ela esperar 90 dias e depois investir (Opção 1).
- Calcular o que ela recebe hoje descontando simples e, em seguida, o valor futuro desse montante (Opção 2).
- Comparar os dois montantes futuros.
Passo 2
Para a Opção 1, a empresa só aplica após receber em 90 dias, ou seja, recebe
e investe por 2 meses a
ao mês em regime composto. Então o valor futuro é
Vamos calcular numericamente:
Passo 3
Para a Opção 2, primeiro a empresa antecipa os
usando desconto simples por 3 meses à taxa de
ao mês. A fórmula do desconto simples é
onde
,
e
. Logo
Passo 4
Ainda na Opção 2, esse
fica aplicado por 2 meses a
ao mês (juros compostos). Então o valor futuro é
Como já calculamos
, temos
Passo 5
Comparemos os montantes finais:
Como
, a melhor alternativa financeiramente é a Opção 1.
Resposta
A melhor opção é aguardar os 90 dias e só então aplicar (Opção 1).