Uma empresa tem R \ 50.000,00$ a receber em 90 dias. Um banco oferece antecipar esse valor aplicando desconto simples bancário à taxa de 1,5% ao mês. A empresa também tem duas opções:
Opção 1. Aguardar os 90 dias e aplicar o valor, no vencimento, por dois meses, rendendo 2,8% ao mês.
Opção 2. Antecipar o recebimento e, daqui a três meses, aplicá-lo rendendo 2,8 \% ao mês por dois meses.
Qual a melhor opção financeiramente?

Passo 1

O enunciado diz que a empresa tem um valor de R\$50\,000 a receber em 90 dias e que o banco cobra desconto simples à taxa de 1{,}5\% ao mês para antecipar esse valor. Depois de antecipar ou receber, a empresa aplicará o montante por 2 meses a 2{,}8\% ao mês (juros compostos). Vamos então:
  1. Calcular o valor futuro se ela esperar 90 dias e depois investir (Opção 1).
  2. Calcular o que ela recebe hoje descontando simples e, em seguida, o valor futuro desse montante (Opção 2).
  3. Comparar os dois montantes futuros.

Passo 2

Para a Opção 1, a empresa só aplica após receber em 90 dias, ou seja, recebe R\$50\,000 e investe por 2 meses a 2{,}8\% ao mês em regime composto. Então o valor futuro é
FV_1 = 50\,000 \,\bigl(1+0,028\bigr)^{2}.
Vamos calcular numericamente:
(1+0,028)^{2} = 1{,}028^{2} = 1{,}056784,
FV_1 = 50\,000 \times 1{,}056784 = 52\,839{,}20.

Passo 3

Para a Opção 2, primeiro a empresa antecipa os R\$50\,000 usando desconto simples por 3 meses à taxa de 1{,}5\% ao mês. A fórmula do desconto simples é
V_0 = VF \,\bigl(1 - n\,i_d\bigr),
onde VF=50\,000, n=3 e i_d=0,015. Logo
V_0 = 50\,000 \,\bigl(1 - 3\times0,015\bigr) = 50\,000 \times 0,955 = 47\,750.

Passo 4

Ainda na Opção 2, esse R\$47\,750 fica aplicado por 2 meses a 2{,}8\% ao mês (juros compostos). Então o valor futuro é
FV_2 = 47\,750 \,\bigl(1+0,028\bigr)^{2}.
Como já calculamos (1{,}028)^{2}=1{,}056784, temos
FV_2 = 47\,750 \times 1{,}056784 \approx 50\,459{,}78.

Passo 5

Comparemos os montantes finais:
FV_1 = 52\,839{,}20 \quad\text{e}\quad FV_2 \approx 50\,459{,}78.
Como FV_1>FV_2, a melhor alternativa financeiramente é a Opção 1.

Resposta

A melhor opção é aguardar os 90 dias e só então aplicar (Opção 1).

Exercícios relacionados