Para uma série de ligas \mathrm{Fe}-\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{C} com composições variando entre 0,022 e 0,76 \% p C que foram resfriadas lentamente a partir de 1000^{\circ} \mathrm{C}, trace o seguinte:
as frações mássicas de ferrita e de cementita em função da concentração de carbono a 725^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede as frações mássicas de ferrita \alpha e de cementita (Fe _3C) em equilíbrio a 725^\circ\mathrm{C} para ligas cujas composições C_0 variam entre 0{,}022\% e 0{,}76\% de carbono. Vamos usar o diagrama de fases Fe–Fe _3C e a regra da alavanca (lever rule) para obter essas frações.

Passo 2

Em um diagrama de fases binário, quando estamos em uma região de duas fases coexistindo, a massa de cada fase é dada pela regra da alavanca:
f_{\alpha} = \frac{C_{Fe_3C} - C_0}{C_{Fe_3C} - C_{\alpha}}, \qquad f_{Fe_3C} = \frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{Fe_3C} - C_{\alpha}}.
Aqui C_0 é a composição global da liga, C_{\alpha} e C_{Fe_3C} são as composições de carbono nas fases \alpha e Fe _3C em equilíbrio a 725^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Do diagrama de fases Fe–Fe _3C a 725^\circ\mathrm{C} (próximo do ponto eutetoide) temos
C_{\alpha}\approx0{,}022\%\quad\text{e}\quad C_{Fe_3C}=6{,}70\%.
O denominador comum é
C_{Fe_3C}-C_{\alpha}=6{,}70\%-0{,}022\%=6{,}678\%.

Passo 4

Substituindo em cada fórmula:
f_{\alpha}(C_0) =\frac{6{,}70 - C_0}{6{,}678}, \qquad f_{Fe_3C}(C_0) =\frac{C_0 - 0{,}022}{6{,}678},
com C_0 expresso em %.

Passo 5

Nos limites do intervalo:
  • Para C_0=0{,}022\%:
f_{\alpha}=1, \quad f_{Fe_3C}=0.
  • Para C_0=0{,}76\%:
f_{\alpha}=\frac{6{,}70-0{,}76}{6{,}678}\approx0{,}89, \quad f_{Fe_3C}=\frac{0{,}76-0{,}022}{6{,}678}\approx0{,}11.

Passo 6

Se fizermos o gráfico de f_{\alpha} e f_{Fe_3C} em função de C_0 de 0{,}022\% até 0{,}76\%, obtemos duas retas:
f_{\alpha}(C_0) decresce linearmente de 1 a 0{,}89.
f_{Fe_3C}(C_0) cresce linearmente de 0 a 0{,}11.

Resposta

As frações mássicas são dadas por
f_{\alpha}(C_0) =\frac{6{,}70 - C_0}{6{,}678}, \qquad f_{Fe_3C}(C_0) =\frac{C_0 - 0{,}022}{6{,}678},
com C_0 variando entre 0{,}022\% e 0{,}76\%. No gráfico, f_{\alpha} é uma reta decrescente que vai de 1 (em C_0=0{,}022\%) a \approx0{,}89 (em C_0=0{,}76\%), e f_{Fe_3C} é a reta crescente complementar.

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