Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
22. sumn=1^infty n!n^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^inftyn!n^n. O conteúdo está em testes de convergência de séries infinitas, em particular o critério da razão (poderíamos também usar o critério da raiz).

Passo 2

Seja an=dfracn!n^n. Pel o critério da razão calculamos o quociente entre termos consecutivos:

Passo 3

Como o limite do quociente é e^-1, que é menor que 1, o critério da razão garante que a série converge absolutamente. Portanto a série sumn=1^inftyn!n^n converge.

Resposta

A série sumn=1^inftyn!n^n converge.

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