Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
12.
12.
Passo 1
A série é
. O conteúdo é análise de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da raiz para determinar se ela converge.
Passo 2
O teste da raiz estabelece que, dado
, se
então se
a série
converge absolutamente; se
diverge; e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui
. Calculamos a raiz enésima:
Precisamos então do limite
Sabemos por crescimento de funções que
cresce muito mais devagar que
, logo
Passo 4
Como esse limite é
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Passo 5
Como converge absolutamente, podemos concluir que a série converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz, pois
).