Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
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Passo 1
A gente tem a série
. O tema aqui é séries numéricas de termos positivos e vamos precisar de testes de convergência, como o teste da razão (e, como alternativa, o teste da raiz) para decidir se ela converge.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definindo
, calculamos o quociente entre termos sucessivos:
Passo 3
Quando
, temos
, logo
Pelo teste da razão, se esse limite
Passo 4
Como check extra, podemos usar o teste da raiz. Note que
Resposta
A série converge absolutamente (logo converge).