Quais séries
definidas pelas fórmulas nos exercícios
convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.
37.
37.
Passo 1
Temos a série
com
. Precisamos decidir se ela converge ou diverge. Isso é conteúdo de testes de convergência de séries numéricas, e a ferramenta mais eficiente aqui é o teste da razão.
Passo 2
Vamos calcular
.
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente, pois pelo teste da razão o limite do quociente é 1/2 < 1.