Quais séries nos Exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{10^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{10^{n}}
O conteúdo aqui é séries geométricas infinitas e o que vamos precisar é o critério de convergência para séries geométricas: se uma série tem termo geral a_n = ar^{n-1} com \lvert r\rvert<1, então ela converge e sua soma é a/(1-r).
Passo 2
Aqui podemos reescrever o termo geral no formato de progressão geométrica. Para isso note que