Quais séries nos Exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se
converge ou diverge, e, em caso de convergência, calcular sua soma. Aqui vamos usar o fato de que é uma série geométrica (com sinal alternado) e aplicar o critério
e a fórmula da soma
.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo
e a razão
. Para
temos
O termo seguinte (
) é
logo a razão é
Passo 3
Pelo critério da série geométrica, ela converge se
Aqui
, então a série converge.
Passo 4
Como converge, sua soma é dada por
Resposta
A série converge e sua soma é
.