- (ENEM). Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas maneiras diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua a menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
c) P , pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
c) P , pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Escolher entre a montagem P ou a montagem Q para que a serra de fita tenha a menor velocidade linear (por segurança).
- Justificar a escolha.
Informações relevantes fornecidas (peguei da imagem):
- Há três polias numeradas
e um motor com a polia . - As polias
e são coaxiais (mesmo eixo) em ambas as montagens, ou seja, giram solidárias uma à outra. - Na montagem P a correia do motor liga a polia
à polia (a polia é a que recebe diretamente o movimento da polia ). - Na montagem Q a correia do motor liga a polia
diretamente à polia . - Na figura a polia
tem raio maior que a polia (ou seja, ).
Passo 2
Definição e fórmula-chave (aulas rápidas):
- A velocidade linear (tangencial) na periferia de uma polia é dada por
, onde: -
é a velocidade linear na borda da polia (m/s), -
é a velocidade angular (rad/s), -
é o raio da polia (m).
-
- Interpretação: quanto maior o raio para uma mesma
, maior será ; para uma mesma , quanto maior o raio, menor será (pois ).
Passo 3
Propriedades do sistema de correias (importante para montar as igualdades):
- Quando duas polias são ligadas por uma mesma correia que não escorrega, a velocidade linear da correia é a mesma em ambas as polias no ponto de contato. Logo, se a correia liga as polias
e vale - Quando duas polias são coaxiais e presas rigidamente, elas têm a mesma velocidade angular:
(no nosso caso, polias e ).
Passo 4
Expressão da velocidade da serra na montagem P (aplico as regras acima; usei o fato da imagem que em P a correia liga
a
e que
e
são coaxiais):
- Denotando raios e velocidades angulares por
e , - Da correia entre
e : . - Como
e são coaxiais: . - A velocidade linear na periferia da polia
(que é a que transmite movimento à serra) é - Substituindo
e isolando a partir da primeira igualdade: então
Passo 5
Expressão da velocidade da serra na montagem Q (usei o fato da imagem que em Q a correia liga
a
):
- Da correia entre
e : . - A velocidade linear na periferia da polia
(a que aciona a serra) é - Usando a igualdade da correia obtemos diretamente
(observação: nesta montagem a velocidade linear da serra é igual à velocidade linear na periferia da polia do motor.)
Passo 6
Comparação entre
e
:
- Usando as expressões obtidas:
- Portanto a razão é
- Como, pela imagem,
, tem-se , logo - Conclusão física simples e intuitiva: na montagem P o motor faz girar uma polia menor que, por ligação rígida com a polia maior, resulta em maior velocidade na periferia da polia maior (efeito de “multiplicação” de velocidade). Na montagem Q o motor aciona diretamente a polia maior pela correia, então a velocidade periférica da polia maior não é ampliada por essa relação e fica menor.
Passo 7
Escolha da alternativa correta entre as dadas:
- A montagem que fornece menor velocidade linear é a montagem Q.
- Agora veja qual justificativa das alternativas bate com a verdade física:
- A alternativa (a) afirma que em Q as polias
e giram com velocidades lineares iguais nos pontos periféricos (isto é verdadeiro, por estarem ligadas pela correia) e que a que tiver maior raio terá menor frequência (também verdadeiro: para mesma vale , logo maior implica menor ). Essas afirmações são corretas e compatíveis com a escolha de Q por segurança (menor velocidade linear na serra). - As outras alternativas contêm declarações falsas sobre quais pares têm velocidades iguais/diferentes ou sobre quem é acionado pela correia.
- A alternativa (a) afirma que em Q as polias
- Portanto a alternativa correta é a (a).
Resposta
a)