Um serviço de atendimento ao cliente tem uma taxa de resposta correta de 70%. Qual é a probabilidade de o cliente precisar de 3 tentativas para ser atendido corretamente pela primeira vez? Qual a probabilidade dele precisar de 3 tentativas ou mais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um serviço de atendimento ao cliente que acerta a resposta corretamente 70% das vezes. Queremos descobrir duas coisas:
  1. Qual a probabilidade de o cliente precisar de 3 tentativas para ser atendido corretamente pela primeira vez.
  2. Qual a probabilidade dele precisar de 3 tentativas ou mais.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente sobre eventos independentes e a distribuição geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma taxa de resposta correta de 70%. Isso quer dizer que, em cada tentativa, a probabilidade de acertar é de 0,7, e de errar é de 0,3.

Passo 3

Agora, para descobrir a probabilidade de precisar de 3 tentativas para acertar pela primeira vez, precisamos que as duas primeiras tentativas sejam erradas e a terceira seja correta.
Matematicamente, isso fica assim:
P(3 tentativas) = P(1ª errada) times P(2ª errada) times P(3ª correta) ªªª
Substituindo os valores:
P(3 tentativas) = 0,3 times 0,3 times 0,7

Passo 4

Vamos calcular isso:
0,3 times 0,3 = 0,09
0,09 times 0,7 = 0,063
Então, a probabilidade de precisar de 3 tentativas para ser atendido corretamente pela primeira vez é de 6,3%.

Passo 5

Agora, para descobrir a probabilidade de precisar de 3 tentativas ou mais, pensamos que isso acontece quando as duas primeiras tentativas são erradas, independentemente do que acontece depois.
Ou seja:
P(3 tentativas ou mais) = P(1ª errada) times P(2ª errada) ªª
Substituindo os valores:
P(3 tentativas ou mais) = 0,3 times 0,3 = 0,09

Resposta

A probabilidade de o cliente precisar de 3 tentativas para ser atendido corretamente pela primeira vez é de 6,3%. A probabilidade dele precisar de 3 tentativas ou mais é de 9%.

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