A probabilidade de um cliente comprar um produto após visualizar um anúncio é 0,15 . Qual é a probabilidade de que ele compre o produto pela primeira vez após 6 anúncios?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidade: a chance de um cliente comprar um produto após ver um anúncio é de 0,15. Queremos descobrir qual é a probabilidade de ele fazer essa compra pela primeira vez depois de ver 6 anúncios. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que ajuda a calcular a chance de ocorrer o primeiro sucesso em uma determinada tentativa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a probabilidade de não comprar após um anúncio é o complemento da probabilidade de comprar. Então, se a probabilidade de comprar é 0,15, a de não comprar é 1 - 0,15 = 0,85.

Passo 3

Agora, queremos que a primeira compra aconteça exatamente no 6º anúncio. Isso significa que nos 5 primeiros anúncios ele não comprou, e no 6º anúncio ele comprou. Matemáticamente, isso é representado pela fórmula da distribuição geométrica:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p
onde:
  • $ p = 0,15 $ é a probabilidade de sucesso (comprar o produto),
  • $ k = 6 $ é o número de tentativas até o primeiro sucesso.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(X = 6) = (1 - 0,15)^6-1 times 0,15 = 0,85^5 times 0,15

Passo 5

Vamos calcular agora:
0,85^5 = 0,4437 (aproximadamente)
Multiplicando por 0,15:
0,4437 times 0,15 = 0,0666

Resposta

A probabilidade de que o cliente compre o produto pela primeira vez após 6 anúncios é de aproximadamente 6,66%.

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