Serviço florestal do estado está conduzindo um estudo das pessoas que usam as estruturas de um camping operado por ele. O estado tem duas áreas de camping, uma localizada nas montanhas e outra localizada ao longo da costa. O serviço florestal deseja estimar o número médio de pessoas por acampamento e a proporção de acampamento ocupada por pessoas de fora do estado, durante o fím de semana em particular, quando se espera que todos os acampamentos estejam ocupados. Sugira um plano amostral e explique rapidamente como devem ser feitos.
Passo 1
O enunciado pede duas estimativas durante um fim de semana em que se espera que todos os acampamentos estejam ocupados:
- Estimar o número médio de pessoas por acampamento.
- Estimar a proporção de acampamentos ocupados por pessoas de fora do estado.
Informações relevantes dadas no enunciado:
- Existem duas áreas de camping: uma nas montanhas e outra na costa.
- O levantamento será feito num fim de semana específico quando todos os acampamentos estão ocupados (ou seja, a condição de “ocupado” vale para todos os acampamentos).
- Não foram fornecidos números totais de acampamentos nem variabilidades prévias.
O que se entende implicitamente e que usaremos:
- Unidade de amostragem: acampamento (cada acampamento tem um número de pessoas e um indicador “pessoas de fora do estado”).
- Há duas subpopulações naturais (estratos): montanhas e costa. Vamos explorar um plano que aproveite essa estrutura.
Passo 2
Escolha do tipo de amostragem (explicação didática e motivação)
- Definição intuitiva: amostragem estratificada significa dividir a população em grupos homogêneos (estratos) e sortear amostras dentro de cada um. Aqui os estratos são as duas áreas: montanhas e costa.
- Por que usar estratificação aqui? Porque é muito provável que o número médio de pessoas por acampamento e a proporção de visitantes de fora variem entre montanha e costa. Estratificar:
- aumenta a precisão das estimativas (menor variância) para um dado tamanho de amostra;
- garante representação adequada de cada área;
- permite estimativas separadas por área, que podem ser úteis.
- Alternativas e por que não escolher agora: amostragem por conglomerados ou amostragem simples aleatória única poderiam ser usadas, mas tendem a ter maior variância ou perdem a garantia de representar bem cada área. Então escolhemos amostragem estratificada por ser a mais natural e eficiente neste cenário.
Passo 3
Construção do quadro amostral (frame) — como obter os números que você precisa antes de sortear
- Liste todos os acampamentos de cada área. Para cada estrato
(onde = montanhas, = costa) determine: - O total da população é
- Observação prática: se a lista oficial não existir, faça um levantamento administrativo (mapa, cadastro, coordenação regional) para montar essa lista. O plano só funciona com uma lista confiável.
Passo 4
Definição das variáveis a coletar e formato do questionário rápido
- Para cada acampamento sorteado, registre:
-
= número total de pessoas no acampamento no fim de semana (variável quantitativa). - indicador
= 1 se o acampamento tem pessoas de fora do estado (ou se queremos proporção de acampamentos “ocupados por pessoas de fora”, definir claramente: se qualquer pessoa for de fora, ; se quisermos proporção de pessoas que são de fora, registrar contagem ). Pelo enunciado: “proporção de acampamento ocupada por pessoas de fora do estado” — vou supor que a variável desejada é um indicador por acampamento (0/1) se há presença de pessoas de fora.
-
- Instrumento: formulário curto com identificação do acampamento,
, , data e hora da observação, e assinatura do entrevistador.
Passo 5
Como alocar a amostra entre os estratos — teoria e fórmulas (didático)
- Notação:
- Duas regras práticas:
- Se você tem informações prévias sobre variabilidade por estrato (ou puder fazer um piloto), use a alocação de Neyman (alocação ótima em termos de variância para estimator de média), que dá:
Explicação: estratos com mais unidades ( ) e maior variabilidade ( ) recebem mais amostras.
2. Se não tem estimativas dedisponíveis, use alocação proporcional: Raciocínio prático: proporcional é simples e geralmente melhora sobre SRS quando estratos têm tamanhos diferentes.
Passo 6
Como escolher o tamanho total
— fórmulas e recomendações práticas
- Para estimar a média total
com margem de erro (metade da largura do intervalo) e nível de confiança , uma referência (SRS) é: onde é uma estimativa do desvio-padrão da população e é o quantil da Normal (por exemplo para 95%). - Para proporção
(no caso do indicador ), a fórmula aproximada (SRS) é: Se é desconhecido, use para ser conservador (maximiza a variância). - Em amostragem estratificada com alocação ótima, o cálculo exato de
pode envolver os . Procedimento prático: - Faça um pequeno pré-teste (pilot) de, por exemplo, 10 a 30 acampamentos distribuídos entre estratos para estimar
e . - Use as fórmulas de variância estratificada (ver Passo 8) e escolha
tal que a variância estimada da estimativa desejada dê a margem de erro desejada.
- Faça um pequeno pré-teste (pilot) de, por exemplo, 10 a 30 acampamentos distribuídos entre estratos para estimar
- Recomendações práticas (sem números fornecidos): escolha 95% de confiança (
). Se quiser margem de erro para a média de ±0,3 pessoas, calcule com a fórmula da média; para proporção, escolha por exemplo ±0,05 (5%). Se recursos forem limitados, priorize a precisão da estimativa mais importante (média ou proporção).
Passo 7
Procedimento de sorteio prático dentro de cada estrato
- Uma vez fixados
: - Numere todos os
acampamentos de cada estrato. - Use amostragem aleatória simples sem reposição dentro do estrato: gere
números aleatórios (por computador ou tabela aleatória) para selecionar quais acampamentos visitar. - Registre o número e identifique substitutos somente em caso de impossibilidade real de coletar (ex.: acampamento inacessível); registrar motivo. Idealmente evitar substituições para não introduzir viés.
- Numere todos os
- Organização logística: agrupar acampamentos selecionados por rota para economizar tempo; treinar equipes para aplicar o formulário padronizado em um horário similar do fim de semana (por ex., sábado à tarde) para manter comparabilidade.
Passo 8
Estimadores e fórmulas de variância (como calcular depois de coletar os dados)
- Estimador estratificado da média por acampamento:
onde é a média amostral no estrato e . - Estimador estratificado da proporção de acampamentos com pessoas de fora:
onde é a proporção amostral de acampamentos com no estrato . - Variância aproximada do estimador estratificado da média:
onde é a variância amostral no estrato . A raiz quadrada dá o erro padrão. - Variância aproximada do estimador estratificado da proporção:
- Intervalo de confiança usual (aproximação Normal) para a média:
Para proporção, mesmo formato substituindo a variância correspondente. - Observação sobre correção de população finita: o fator
acima já incorpora a correção quando amostragem é sem reposição.
Passo 9
Coleta de dados, controle de qualidade e cuidados práticos
- Treine entrevistadores para contar pessoas de modo consistente (incluir staff, crianças, visitantes temporários? padronizar).
- Registrar horário da observação (por ex., sábado às 16h) para comparar acampamentos em momento similar.
- Evitar viés de não resposta: se houver recusa de informar número de pessoas, registrar e, se possível, observar visualmente; documentar recusas.
- Registrar se mais detalhes forem necessários (por ex., número de pessoas de fora
se a autoridade também quiser estimar proporção de pessoas, não só de acampamentos). - Fazer dupla checagem das entradas no eletrônico ou papel para evitar erros de digitação.
Passo 10
Procedimento final de análise e recomendações extras
- Calcule
, e para cada estrato; combine usando as fórmulas do Passo 8. - Apresente resultados com intervalo de confiança e o tamanho amostral por estrato.
- Se houver recursos, faça um piloto (10–30 acampamentos) para estimar
e e refinar e alocação (ver Passo 6). - Se o número total de acampamentos
for pequeno (por ex., menos de 100) e recursos permitirem, considerar um censo (visitar todos) já que todos estarão ocupados — isso elimina erro amostral.
Resposta
Plano amostral: usar amostragem estratificada com dois estratos (montanhas e costa); montar quadro com
; decidir
por objetivo de margem de erro (usar fórmulas para média e proporção ou fazer piloto); alocar
por alocação de Neyman
se houver
, ou proporcional
se não houver; dentro de cada estrato selecionar
acampamentos por amostragem aleatória simples sem reposição; em cada acampamento registrar
= número de pessoas e indicador
= 1 se há pessoas de fora; estimar a média por
e a proporção por
, calcular variâncias estratificadas e intervalos de confiança conforme as fórmulas dadas; fazer piloto e controles de qualidade; se
for pequeno e recursos permitirem, considerar censo.