Suponha que existem
fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de
deve ser selecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho
. Diga que tipo de amostragem foi feito e como foram selecionadas as fichas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede explicitamente o que se segue:
- Existem
fichas (identificadas, presumivelmente, pelas posições ). - Queremos selecionar uma amostra aleatória de tamanho
. - Pergunta: determinar quais fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho
, dizer que tipo de amostragem foi feito e como as fichas foram selecionadas.
Essas são todas as informações relevantes fornecidas pelo enunciado.
Passo 2
Decidimos o método de seleção (sem perguntar nada a mais): como não foi imposto um método no enunciado e como
é exatamente divisível por
(isso facilita cálculos à mão), escolho usar amostragem sistemática.
Breve justificativa prática: a amostragem sistemática é simples de aplicar numa prova sem calculadora quando é inteiro; ela produz uma amostra bem espalhada pela lista de fichas. Vou explicar a técnica e aplicar passo a passo.
Breve justificativa prática: a amostragem sistemática é simples de aplicar numa prova sem calculadora quando
Passo 3
O que é amostragem sistemática e qual é a regra geral (aula curta):
- Definimos o “intervalo de seleção”
, dado por
onde
é o total da população e
é o tamanho da amostra. Aqui
é o intervalo entre as fichas selecionadas na lista ordenada.
- Escolhe-se um “ponto de partida” aleatório
com . Esse determina a primeira ficha. - As fichas selecionadas são
Explicação das variáveis:
= tamanho da população;
= tamanho da amostra;
= intervalo (número de posições entre cada selecionado);
= início aleatório entre
e
.
Passo 4
Calcular o intervalo
para o nosso caso:
Portanto, vamos selecionar uma ficha a cada
posições na lista.
Passo 5
Escolha do início
:
- Regra:
deve ser um inteiro aleatório entre e , ou seja entre e . - Em prova, pode-se obter
por sorteio de papelzinhos, tabela de números aleatórios, rolagem de dados combinada, ou outro método ruidoso. Aqui, para ilustrar a aplicação completa, escolho (aleatoriamente como exemplo) .
Observação: qualquerentre e é válido; trocar muda os elementos da amostra, mas o procedimento é o mesmo.
Passo 6
Aplicar a fórmula para gerar os
índices:
A fórmula geral dos termos é para
.
Com e
obtemos, para
até
,
A fórmula geral dos termos é
Com
Verificação rápida:
, portanto todos os índices estão dentro da população.
Passo 7
Interpretação prática e observações didáticas:
- Tipo de amostragem: trata-se de amostragem sistemática com intervalo
. - Como foram selecionadas as fichas: escolhi um início aleatório
(poderia ser outro inteiro entre e ) e, a partir daí, peguei cada ª ficha na lista: . - Vantagem: fácil de aplicar manualmente e fornece amostra espalhada pela lista.
- Atenção/limitação: se houver alguma periodicidade na ordenação das fichas (por exemplo, se a cada 50 fichas houver um padrão), a amostragem sistemática pode introduzir viés. Se a ordenação for essencialmente aleatória ou sem padrão periódico relacionado à variável de interesse, a sistemática é eficiente e próxima de uma amostra aleatória simples.
Resposta
Amostragem sistemática, com
Escolhidas as fichas a partir do início