Suponha que existem N=1.000 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n=20 deve ser selecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n=20. Diga que tipo de amostragem foi feito e como foram selecionadas as fichas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede explicitamente o que se segue:
  • Existem N=1.000 fichas (identificadas, presumivelmente, pelas posições 1,2,\dots,1000).
  • Queremos selecionar uma amostra aleatória de tamanho n=20.
  • Pergunta: determinar quais fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n=20, dizer que tipo de amostragem foi feito e como as fichas foram selecionadas.
    Essas são todas as informações relevantes fornecidas pelo enunciado.

Passo 2

Decidimos o método de seleção (sem perguntar nada a mais): como não foi imposto um método no enunciado e como N é exatamente divisível por n (isso facilita cálculos à mão), escolho usar amostragem sistemática.
Breve justificativa prática: a amostragem sistemática é simples de aplicar numa prova sem calculadora quando N/n é inteiro; ela produz uma amostra bem espalhada pela lista de fichas. Vou explicar a técnica e aplicar passo a passo.

Passo 3

O que é amostragem sistemática e qual é a regra geral (aula curta):
  • Definimos o “intervalo de seleção” \,k, dado por
k=\frac{N}{n},
onde N é o total da população e n é o tamanho da amostra. Aqui k é o intervalo entre as fichas selecionadas na lista ordenada.
  • Escolhe-se um “ponto de partida” aleatório r com 1\le r\le k. Esse r determina a primeira ficha.
  • As fichas selecionadas são
r,\; r+k,\; r+2k,\; \dots,\; r+(n-1)k.
Explicação das variáveis: N = tamanho da população; n = tamanho da amostra; k = intervalo (número de posições entre cada selecionado); r = início aleatório entre 1 e k.

Passo 4

Calcular o intervalo k para o nosso caso:
k=\frac{N}{n}=\frac{1000}{20}=50.
Portanto, vamos selecionar uma ficha a cada 50 posições na lista.

Passo 5

Escolha do início r:
  • Regra: r deve ser um inteiro aleatório entre 1 e k, ou seja entre 1 e 50.
  • Em prova, pode-se obter r por sorteio de papelzinhos, tabela de números aleatórios, rolagem de dados combinada, ou outro método ruidoso. Aqui, para ilustrar a aplicação completa, escolho (aleatoriamente como exemplo) r=17.
    Observação: qualquer r entre 1 e 50 é válido; trocar r muda os elementos da amostra, mas o procedimento é o mesmo.

Passo 6

Aplicar a fórmula para gerar os n=20 índices:
A fórmula geral dos termos é r+(j-1)k para j=1,2,\dots,n.
Com r=17 e k=50 obtemos, para j=1 até 20,
\begin{aligned} j=1 &:\; 17+0\cdot50=17,\\\ j=2 &:\; 17+1\cdot50=67,\\\ j=3 &:\; 17+2\cdot50=117,\\\ j=4 &:\; 17+3\cdot50=167,\\\ j=5 &:\; 17+4\cdot50=217,\\\ j=6 &:\; 17+5\cdot50=267,\\\ j=7 &:\; 17+6\cdot50=317,\\\ j=8 &:\; 17+7\cdot50=367,\\\ j=9 &:\; 17+8\cdot50=417,\\\ j=10 &:\; 17+9\cdot50=467,\\\ j=11 &:\; 17+10\cdot50=517,\\\ j=12 &:\; 17+11\cdot50=567,\\\ j=13 &:\; 17+12\cdot50=617,\\\ j=14 &:\; 17+13\cdot50=667,\\\ j=15 &:\; 17+14\cdot50=717,\\\ j=16 &:\; 17+15\cdot50=767,\\\ j=17 &:\; 17+16\cdot50=817,\\\ j=18 &:\; 17+17\cdot50=867,\\\ j=19 &:\; 17+18\cdot50=917,\\\ j=20 &:\; 17+19\cdot50=967. \end{aligned}
Verificação rápida: r+(n-1)k=17+19\cdot50=17+950=967\le 1000, portanto todos os índices estão dentro da população.

Passo 7

Interpretação prática e observações didáticas:
  • Tipo de amostragem: trata-se de amostragem sistemática com intervalo k=50.
  • Como foram selecionadas as fichas: escolhi um início aleatório r=17 (poderia ser outro inteiro entre 1 e 50) e, a partir daí, peguei cada 50ª ficha na lista: r, r+50, r+100,\dots.
  • Vantagem: fácil de aplicar manualmente e fornece amostra espalhada pela lista.
  • Atenção/limitação: se houver alguma periodicidade na ordenação das fichas (por exemplo, se a cada 50 fichas houver um padrão), a amostragem sistemática pode introduzir viés. Se a ordenação for essencialmente aleatória ou sem padrão periódico relacionado à variável de interesse, a sistemática é eficiente e próxima de uma amostra aleatória simples.

Resposta

\
\{17,67,117,167,217,267,317,367,417,467,517,567,617,667,717,767,817,867,917,967\}\
Amostragem sistemática, com k=50.\
Escolhidas as fichas a partir do início r=17 e seguindo o passo +50 (ou seja, r, r+50, r+100,\dots, r+950).

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