Serway-10-43: Dois solenoides, A e B, com pouco espaçamento um em relação ao outro e compartilhando o mesmo eixo cilíndrico, têm 400 e 700 espiras, respectivamente. Uma corrente de 3,50 A no solenoide A produz um fluxo médio de 300 mu Wb em cada espira de A e um fluxo de 90,0 mu Wb em cada espira de B. Qual é a indutância de A?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos dois solenoides bem próximos (A e B) com mesmo eixo. O A tem 400 espiras e o B tem 700 espiras. Quando aplicamos uma corrente de 3,50 A no solenoide A, cada espira de A recebe um fluxo magnético de 300 μWb (e, só por curiosidade, em B o fluxo é 90 μWb). A questão é: “Qual é a indutância de A?”
Conteúdo da matéria: indutância própria, fluxo magnético e relação entre o fluxo ligado e a corrente.
O que vamos precisar:
  • A definição de indutância própria L = dfraclambdaI, onde lambda é o fluxo ligado total ( lambda = N,Phi).
  • Converter unidades de μWb para Wb.

Passo 2

Relembrando a teoria (sem pular etapas):
  1. Fluxo ligado total lambda de um bobina = número de espiras N vezes fluxo em cada espira Phi. lambda = N,Phi
    2) Indutância própria L é a razão entre esse fluxo ligado total e a corrente que o gerou:
    L = lambdaI = N,PhiI
Isso serve para qualquer indutor: é a “capacidade” de gerar fluxo para cada ampère de corrente.

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. Converter o fluxo de μWb para Wb: 300 muWb = 300 times 10^-6,Wb = 3,00times10^-4,Wb
    2) Calcular o fluxo ligado total lambda em A:
    lambda = NA,PhiA = 400 times (3,00times10^-4,Wb) = 1,20times10^-1,Wbcdot espira
  2. Aplicar a fórmula da indutância: LA = lambdaIA = 1,20times10^-1,Wb3,50,A LA = 3,43times10^-2,H

Resposta

A indutância do solenoide A é LA = 3,43times10^-2,H (aproximadamente 34,3 mH).

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