Serway-10-43: Dois solenoides, A e B, com pouco espaçamento um em relação ao outro e compartilhando o mesmo eixo cilíndrico, têm 400 e 700 espiras, respectivamente. Uma corrente de 3,50 A no solenoide A produz um fluxo médio de 300 mu Wb em cada espira de A e um fluxo de 90,0 mu Wb em cada espira de B. (a) Calcule a indutância mútua dos dois solenoides. (b) Qual é a indutância de A? © Que fem é induzida em B quando a corrente em A muda à taxa de 0,500 A / s ?

Passo 1

Vamos entender qual é o problema aqui. Temos dois solenoides, A e B, alinhados no mesmo eixo e bem próximos um do outro. O solenoide A tem 400 espiras e o B tem 700 espiras. Uma corrente de 3,50 A passando pelo solenoide A gera um fluxo magnético médio de 300 mu Wb em cada espira de A e 90,0 mu Wb em cada espira de B. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a indutância mútua dos dois solenoides.
b) Determinar a indutância de A.
c) Encontrar a fem induzida em B quando a corrente em A está mudando a uma taxa de 0,500 A / s.
Vamos usar conceitos de fluxo magnético, indutância mútua e autointutância para resolver isso.

Passo 2

Parte a): Calcular a indutância mútua dos dois solenoides.
A indutância mútua ( M) entre dois solenoides é uma medida de como a corrente em um deles (A) induz um fluxo magnético no outro (B). A fórmula geral é:
PhiB = M cdot IA
Onde:
  • PhiB é o fluxo magnético em cada espira de B,
  • IA é a corrente no solenoide A.
Como há várias espiras, o fluxo total em B ( PhiB,total) será:
PhiB,total = NB cdot PhiB
Substituindo os valores:
PhiB,total = 700 cdot 90,0 times 10^-6 , Wb = 6,3 times 10^-2 , Wb
Agora, resolvemos para M:
M = PhiB,totalIA = 6,3 times 10^-23,50 = 1,80 times 10^-2 , H

Passo 3

Parte b): Determinar a indutância de A.
A indutância de A ( LA) relaciona o fluxo magnético total em A ( PhiA,total) com a corrente IA:
PhiA = LA cdot IA
Calculando o fluxo total em A:
PhiA,total = NA cdot PhiA = 400 cdot 300 times 10^-6 , Wb = 0,12 , Wb
Agora, isolamos LA:
LA = PhiA,totalIA = 0,123,50 = 3,43 times 10^-2 , H

Passo 4

Parte c): Encontrar a fem induzida em B quando a corrente em A está mudando a uma taxa de 0,500 A / s.
A fem induzida ( E) está relacionada à indutância mútua e à taxa de variação da corrente:
E = -M cdot dIAdt
Substituindo os valores:
E = -1,80 times 10^-2 , H cdot 0,500 , As = -9,00 times 10^-3 , V

Resposta

a) A indutância mútua dos dois solenoides é $ M = 1,80 \times 10^{-2} , H $.
b) A indutância de A é $ L_A = 3,43 \times 10^{-2} , H $.
c) A fem induzida em B é $ \mathcal{E} = -9,00 \times 10^{-3} , V $.

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