Serway-10-43: Dois solenoides, A e B, com pouco espaçamento um em relação ao outro e compartilhando o mesmo eixo cilíndrico, têm 400 e 700 espiras, respectivamente. Uma corrente de 3,50 A no solenoide A produz um fluxo médio de
em cada espira de A e um fluxo de
em cada espira de B. (a) Calcule a indutância mútua dos dois solenoides. (b) Qual é a indutância de A? © Que fem é induzida em B quando a corrente em A muda à taxa de
?
Passo 1
Vamos entender qual é o problema aqui. Temos dois solenoides, A e B, alinhados no mesmo eixo e bem próximos um do outro. O solenoide A tem 400 espiras e o B tem 700 espiras. Uma corrente de 3,50 A passando pelo solenoide A gera um fluxo magnético médio de
em cada espira de A e
em cada espira de B. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular a indutância mútua dos dois solenoides.
b) Determinar a indutância de A.
c) Encontrar a fem induzida em B quando a corrente em A está mudando a uma taxa de
.
Vamos usar conceitos de fluxo magnético, indutância mútua e autointutância para resolver isso.
Passo 2
Parte a): Calcular a indutância mútua dos dois solenoides.
A indutância mútua (
) entre dois solenoides é uma medida de como a corrente em um deles (A) induz um fluxo magnético no outro (B). A fórmula geral é:
Onde:
-
é o fluxo magnético em cada espira de B, -
é a corrente no solenoide A.
Como há várias espiras, o fluxo total em B (
) será:
Substituindo os valores:
Agora, resolvemos para
:
Passo 3
Parte b): Determinar a indutância de A.
A indutância de A (
) relaciona o fluxo magnético total em A (
) com a corrente
:
Calculando o fluxo total em A:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Parte c): Encontrar a fem induzida em B quando a corrente em A está mudando a uma taxa de
.
A fem induzida (
) está relacionada à indutância mútua e à taxa de variação da corrente:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A indutância mútua dos dois solenoides é $ M = 1,80 \times 10^{-2} , H $.
b) A indutância de A é $ L_A = 3,43 \times 10^{-2} , H $.
c) A fem induzida em B é $ \mathcal{E} = -9,00 \times 10^{-3} , V $.