1. O que significa \alpha_{M}, \alpha_{M L} \mathrm{e} \alpha_{M L 2} para um complexo genérico entre um metal Me um licante L?

Passo 1

O enunciado pergunta o que significam \alpha_{M}, \alpha_{ML} e \alpha_{ML2} para um complexo genérico entre um metal \mathrm{Me} e um ligante \mathrm{L}.
Informações dadas (implícitas na pergunta):
  • Existem as espécies livres e complexadas: \mathrm{Me}, \mathrm{ML} e \mathrm{ML}_2.
  • Haverá constantes de formação escalonadas para as reações de complexação (a usar na definição).

Passo 2

Definir as constantes de equilíbrio (passo a passo). Supondo reações sucessivas:
\mathrm{Me} + \mathrm{L} \rightleftharpoons \mathrm{ML},\qquad K_1=\dfrac{[\mathrm{ML}]}{[\mathrm{Me}]\,[\mathrm{L}]}
\mathrm{ML} + \mathrm{L} \rightleftharpoons \mathrm{ML}_2,\qquad K_2=\dfrac{[\mathrm{ML}_2]}{[\mathrm{ML}]\,[\mathrm{L}]}
Aqui [\mathrm{X}] denota a concentração da espécie \mathrm{X}. Essas definições significam que K_1 e K_2 medem a “força” com que o ligante se liga ao metal nos passos 1 e 2 respectivamente.

Passo 3

Definir a concentração total de metal (é a soma de todas as formas do metal presentes):
[\mathrm{M}]_{\text{tot}}=[\mathrm{Me}]+[\mathrm{ML}]+[\mathrm{ML}_2].
Isso é importante porque as frações \alpha são frações da quantidade total de metal.

Passo 4

Definir o que é cada \alpha (interpretação física):
\alpha_{M}=\dfrac{[\mathrm{Me}]}{[\mathrm{M}]_{\text{tot}}},\qquad \alpha_{ML}=\dfrac{[\mathrm{ML}]}{[\mathrm{M}]_{\text{tot}}},\qquad \alpha_{ML2}=\dfrac{[\mathrm{ML}_2]}{[\mathrm{M}]_{\text{tot}}}.
Explicação em palavras: cada \alpha é a fracção (ou proporção) do metal total que se encontra naquela espécie. Por exemplo, \alpha_{ML} diz qual fração do metal total está na forma \mathrm{ML}.

Passo 5

Expressar [\mathrm{ML}] e [\mathrm{ML}_2] em função de [\mathrm{Me}], [\mathrm{L}] e das constantes K_1,K_2 (passo algébrico):
A partir das definições de K_1 e K_2 temos
[\mathrm{ML}]=K_1\,[\mathrm{Me}]\,[\mathrm{L}], \qquad [\mathrm{ML}_2]=K_2\,[\mathrm{ML}]\,[\mathrm{L}]=K_1K_2\,[\mathrm{Me}]\,[\mathrm{L}]^2.

Passo 6

Substituir essas expressões em [\mathrm{M}]_{\text{tot}} e obter as \alpha. Primeiro o total:
[\mathrm{M}]_{\text{tot}}=[\mathrm{Me}]+K_1[\mathrm{Me}][\mathrm{L}]+K_1K_2[\mathrm{Me}][\mathrm{L}]^2 =[\mathrm{Me}]\bigl(1+K_1[\mathrm{L}]+K_1K_2[\mathrm{L}]^2\bigr).
Definindo o denominador comum
D \equiv 1+K_1[\mathrm{L}]+K_1K_2[\mathrm{L}]^2,
temos [\mathrm{M}]_{\text{tot}}=[\mathrm{Me}]\,D. Portanto as frações ficam
\alpha_{M}=\dfrac{[\mathrm{Me}]}{[\mathrm{M}]_{\text{tot}}}=\dfrac{1}{D},
\alpha_{ML}=\dfrac{[\mathrm{ML}]}{[\mathrm{M}]_{\text{tot}}}=\dfrac{K_1[\mathrm{L}]}{D},
\alpha_{ML2}=\dfrac{[\mathrm{ML}_2]}{[\mathrm{M}]_{\text{tot}}}=\dfrac{K_1K_2[\mathrm{L}]^2}{D}.

Passo 7

Forma alternativa com constantes cumulativas. Se definir \beta_0=1, \beta_1=K_1 e \beta_2=K_1K_2, a fórmula geral é
\alpha_{M L_n}=\dfrac{\beta_n[\mathrm{L}]^n}{\displaystyle\sum_{i=0}^{2}\beta_i[\mathrm{L}]^i},
o que facilita generalizar para casos com mais termos (por exemplo até \mathrm{ML}_n).

Passo 8

Exemplo numérico rápido (para “sentir” as fórmulas). Tome K_1=100, K_2=10 e [\mathrm{L}]=0{,}01. Então
D=1+100\cdot0{,}01+100\cdot10\cdot(0{,}01)^2=1+1+0{,}1=2{,}1.
Logo
\alpha_M=\dfrac{1}{2{,}1}\approx0{,}4762,\qquad \alpha_{ML}=\dfrac{1}{2{,}1}\approx0{,}4762,\qquad \alpha_{ML2}=\dfrac{0{,}1}{2{,}1}\approx0{,}04762.
Interpretação: com esses K e [\mathrm{L}] quase metade do metal está livre e quase metade em \mathrm{ML}; pouco em \mathrm{ML}_2.

Passo 9

Observações práticas e uso em provas:
  • Quando [\mathrm{L}] é muito pequeno, D\approx1 e \alpha_M\approx1 (metal majoritariamente livre).
  • Quando [\mathrm{L}] aumenta, as parcelas com [\mathrm{L}] dominam e a espécie com maior n tende a predominar se as constantes forem favoráveis.
  • Essas fórmulas são muito úteis para traçar curvas de distribuição (gráficos de \alpha vs [\mathrm{L}]) e para calcular que fração do metal está em cada forma em equilíbrio.

Resposta

\alpha_{M}=\dfrac{1}{\,1+K_{1}[\mathrm{L}]+K_{1}K_{2}[\mathrm{L}]^{2}\,}
\alpha_{ML}=\dfrac{K_{1}[\mathrm{L}]}{\,1+K_{1}[\mathrm{L}]+K_{1}K_{2}[\mathrm{L}]^{2}\,}
\alpha_{ML2}=\dfrac{K_{1}K_{2}[\mathrm{L}]^{2}}{\,1+K_{1}[\mathrm{L}]+K_{1}K_{2}[\mathrm{L}]^{2}\,}

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