Qual o significado de pressão interna.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o significado de pressão interna no contexto de termodinâmica. Vamos trabalhar com a energia interna U de um sistema e ver como ela varia quando o volume V muda à temperatura constante T. Para isso, precisaremos da relação fundamental da termodinâmica e de uma relação de Maxwell.

Passo 2

Definimos a pressão interna \pi_{T} como a derivada parcial da energia interna em relação ao volume à temperatura constante:
\pi_{T} \;=\;\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T}.
Isto significa que \pi_{T} mede quanto a energia interna do sistema varia quando ele sofre uma pequena expansão ou compressão isoterma.

Passo 3

Da primeira lei em forma diferencial para um processo reversível temos
dU \;=\; T\,dS \;-\; p\,dV.
Tomando T constante e derivando em relação a V, obtemos
\pi_{T} =\; \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T} =\; T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T}\;-\;p.
Aplicando a relação de Maxwell
\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T} =\;\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V},
chegamos à forma prática
\pi_{T} =\;T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V}\;-\;p.

Passo 4

Físicamente, \pi_{T} indica a contribuição das forças intermoleculares para a variação da energia interna numa expansão isoterma.
  • Para um gás ideal, não há interação entre moléculas, logo
\pi_{T}=0.
  • Para substâncias com forças atrativas predominantes, \pi_{T}<0, pois ao expandir o sistema a energia interna diminui.
  • Se as forças repulsivas dominam, \pi_{T}>0, pois a expansão isoterma aumenta a energia interna.

Resposta

A pressão interna \pi_{T} é dada por
\pi_{T} = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T} = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V}-p,
e representa a variação da energia interna de um sistema quando ele sofre uma pequena mudança de volume à temperatura constante, refletindo as interações intermoleculares.

Exercícios relacionados