Para X \sim N(100,100), calcule:
P(X-100 \leq 10)

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória X com distribuição normal de média \mu=100 e variância \sigma^2=100. Queremos calcular a probabilidade
P(X - 100 \leq 10).
Este problema se resolve usando a padronização de uma normal.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o evento em termos de X diretamente:
X - 100 \leq 10 \quad\Longleftrightarrow\quad X \leq 110.

Passo 3

Como X\sim N(100,100), seu desvio-padrão é \sigma=\sqrt{100}=10. Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - 100}{10},
que segue Z\sim N(0,1). O evento X\leq110 torna-se
\frac{X - 100}{10} \leq \frac{110 - 100}{10} \quad\Longleftrightarrow\quad Z \leq 1.

Passo 4

A probabilidade pedida é
P(Z \leq 1),
que pela tabela da normal padrão ou calculadora dá aproximadamente 0{,}8413.

Resposta

P(X - 100 \leq 10) = 0{,}8413.

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