Em um departamento existem 10 computadores diferentes. Destes, 4 tem programas ilegais instalados. A equipe de informática decide inspecionar 3 computadores aleatoriamente. Qual a probabilidade de que 2 dos 3 computadores inspecionados tenham programas ilegais instalados?
Passo 1
O enunciado diz que há
computadores, sendo
com programas ilegais e
sem. Vamos inspecionar
computadores sem reposição e precisamos achar a probabilidade de exatamente
terem programas ilegais. Esse é um caso de distribuição hipergeométrica, que usa combinatória para calcular a chance de “sucessos” em retiradas sem reposição.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher
computadores dentre
é dado por
Passo 3
Para obter exatamente
computadores com programas ilegais, escolhemos
dos
ilegais e
dos
limpos, o que corresponde a
Passo 4
A probabilidade pedida é
Passo 5
Calculando os valores:
,
e
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