Em um departamento existem 10 computadores diferentes. Destes, 4 tem programas ilegais instalados. A equipe de informática decide inspecionar 3 computadores aleatoriamente. Qual a probabilidade de que 2 dos 3 computadores inspecionados tenham programas ilegais instalados?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 computadores, sendo 4 com programas ilegais e 6 sem. Vamos inspecionar 3 computadores sem reposição e precisamos achar a probabilidade de exatamente 2 terem programas ilegais. Esse é um caso de distribuição hipergeométrica, que usa combinatória para calcular a chance de “sucessos” em retiradas sem reposição.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 3 computadores dentre 10 é dado por
\binom{10}{3}.

Passo 3

Para obter exatamente 2 computadores com programas ilegais, escolhemos 2 dos 4 ilegais e 1 dos 6 limpos, o que corresponde a
\binom{4}{2}\times \binom{6}{1}.

Passo 4

A probabilidade pedida é
P = \frac{\binom{4}{2}\,\binom{6}{1}}{\binom{10}{3}}.

Passo 5

Calculando os valores: \binom{4}{2}=6, \binom{6}{1}=6 e \binom{10}{3}=120. Logo
P = \frac{6 \times 6}{120} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{10}

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