O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino é 75 kg . Admite-se que essa medida tem distribuição normal com desvio padrão igual a 6 kg . Determine o número esperado de estudantes no grupo:
a) com mais de 81 kg ;
b) cujo peso esteja entre 69 e 81 kg .

Passo 1

O enunciado fornece que o peso X dos estudantes segue uma distribuição normal com média \mu=75 kg e desvio padrão \sigma=6 kg, num total de 500 estudantes. Para cada caso, vamos calcular a probabilidade correspondente e depois multiplicar por 500 para obter o número esperado de estudantes.

Passo 2

Para (a), queremos
P(X > 81).
Padronizando X em Z:
z = \frac{81 - 75}{6} = 1.
Portanto,
P(X > 81) = 1 - \Phi(1) = 1 - 0,8413 = 0,1587.

Passo 3

O número esperado de estudantes com peso acima de 81 kg é
500 \times 0,1587 = 79{,}35 \approx 79.

Passo 4

Para (b), queremos
P(69 \le X \le 81).
Padronizando os dois extremos:
z_1 = \frac{69 - 75}{6} = -1, \quad z_2 = \frac{81 - 75}{6} = 1.
Logo,
P(69 \le X \le 81) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826.

Passo 5

O número esperado de estudantes com peso entre 69 kg e 81 kg é
500 \times 0,6826 = 341{,}3 \approx 341.

Resposta

a) 79 estudantes
b) 341 estudantes

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