Para
, calcule:
-
-
-
-
-
-
-
Passo 1
- Dados:
. Isso significa que a média é e a variância é . Logo o desvio padrão é . - Perguntas (lista das quantidades que queremos calcular):
-
-
-
-
- Encontrar
tal que - Encontrar
tal que - Encontrar
tal que
-
Passo 2
Vou usar a padronização para transformar
numa variável normal padrão
, porque tabelas e quantis que conhecemos são para a normal padrão.
- Definição:
- Interpretação: para qualquer
, - Notação: chamo
a função de distribuição da normal padrão, isto é . Para achar probabilidades uso valores de (tabela ou calculadora). Também uso as propriedades de simetria .
Passo 3
Calcular
.
- Padronizo:
- Então
. - Usando tabela/valor conhecido:
. - Convertendo para porcentagem:
. - Resultado:
(ou ).
Passo 4
Calcular
.
- Primeiro escrevo como complementar:
. - Padronizo
: - Assim
. Pela simetria . - Valor conhecido:
, então . - Logo
(ou ).
Passo 5
Calcular
.
- Padronizo os extremos:
- Então
. - Usando simetria:
. Logo - Valor conhecido:
. Assim . - Arredondando:
(ou ). Resultado: .
Passo 6
Calcular
.
- A desigualdade
equivale a , isto é . - Portanto o intervalo é
. - Padronizando os extremos:
- Para a normal padrão
é praticamente e é praticamente . Numérica e pragmaticamente, - Resultado:
(ou ). Na prática é a certeza dentro da precisão usual.
Passo 7
Resolver
para
.
- Queremos
. Usando padronização, - Logo
. - Valor da tabela inversa:
. - Então
. - Assim
. - Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 8
Resolver
para
.
- Note que
implica . - Padronizando:
. - Valor da tabela inversa:
. - Então
. - Logo
. - Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 9
Resolver
para
.
- Esta é uma probabilidade de intervalo simétrico em torno da média
. Em termos de , - Pela simetria da normal padrão, isso dá
. - Assim
. - O quantil
é aproximadamente . - Então
. - Resultado:
.