a)
, em que
,
é o número de ensaios e
é a probabilidade de sucesso.
b)
, em que
.
c)
, em que
representa o parâmetro da média e
o parâmetro da variância.
d)
e
, em que
.
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos começar pela parte a. O enunciado diz que a espera de
, onde
segue uma distribuição Binomial com parâmetros
(número de ensaios) e
(probabilidade de sucesso), é
.
Primeiro, o que é uma distribuição Binomial? É uma distribuição que conta o número de sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
.
Como calculamos a esperança
? A fórmula básica para a esperança de uma Binomial é mesmo
. Isso faz sentido porque, em cada ensaio, esperamos
sucessos, então em
ensaios, esperamos
sucessos no total.
Passo 2
Agora, vamos para a parte b. Aqui, o enunciado afirma que
, onde
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
.
O que é uma distribuição de Poisson? Ela modela o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sendo os eventos independentes e com uma taxa média
.
Como é calculada a esperança
? Para a distribuição de Poisson, a média
é igual a
. Isso porque
representa a taxa média de ocorrências no intervalo considerado.
Passo 3
Seguimos para a parte c. O enunciado diz que
, onde
segue uma distribuição Normal com média
e variância
, ou seja,
.
O que é uma distribuição Normal? Também conhecida como Gaussiana, é uma das distribuições mais comuns, caracterizada por sua simetria ao redor da média
e controlada pela variância
.
Calcular a esperança
é direto aqui: pela definição da distribuição Normal, a média
é exatamente a esperança
.
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte d. O enunciado apresenta que
e
, onde
segue uma distribuição Exponencial com parâmetro
,
.
O que é uma distribuição Exponencial? É usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, com taxa
.
Como calculamos
e
?
- A esperança
para a Exponencial é . - A variância
é .
Essas fórmulas vêm diretamente das propriedades da distribuição Exponencial.
Resposta
Todas as afirmações estão corretas:
a) para
;
b) para
;
c) para
;
d) e
para
.
a)
b)
c)
d)