Encontre a equação da reta de regressão para cada conjunto de dados abaixo:
a)
x 1 2 4 5
y 3 5 9 11
b)
x 5 3 2 1 0 2
y -2 0 1 2 3 1
c)
x 2 3 5 5 10
y 6 9 14 16 30
d)
x 2 3 5 5 10
y 6 0 15 5 2

Passo 1

Vamos encontrar a equação da reta de regressão para cada conjunto de dados. A reta de regressão nos ajuda a entender a relação entre as variáveis e . Para isso, vamos usar a fórmula da reta , onde é o intercepto e é o coeficiente angular. Precisamos calcular a média de e , além de somatórios como , , e .

a)

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
|c|c|c| hline x & y & xy & x^2 hline 1 & 3 & 3 & 1 2 & 5 & 10 & 4 4 & 9 & 36 & 16 5 & 11 & 55 & 25 hline

Passo 3

Calculamos os somatórios:
sum x = 1 + 2 + 4 + 5 = 12
sum y = 3 + 5 + 9 + 11 = 28
sum xy = 3 + 10 + 36 + 55 = 104
sum x^2 = 1 + 4 + 16 + 25 = 46
n = 4

Passo 4

Calculamos o coeficiente b = n sum xy - sum x sum yn sum x^2 - (sum x)^2 = 4 times 104 - 12 times 284 times 46 - 12^2 = 416 - 336184 - 144 = 8040 = 2 :

Passo 5

Calculamos o intercepto a = sum y - b sum xn = 28 - 2 times 124 = 28 - 244 = 44 = 1 :

Passo 6

Vamos agora para o segundo conjunto de dados. Usamos o mesmo método para encontrar a reta de regressão.

Passo 7

Organizando os dados:
|c|c|c|c| hline x & y & xy & x^2 hline 5 & -2 & -10 & 25 3 & 0 & 0 & 9 2 & 1 & 2 & 4 1 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 0 & 0 2 & 1 & 2 & 4 hline

Passo 8

Calculamos os somatórios:
sum x = 5 + 3 + 2 + 1 + 0 + 2 = 13
sum y = -2 + 0 + 1 + 2 + 3 + 1 = 5
sum xy = -10 + 0 + 2 + 2 + 0 + 2 = -4
sum x^2 = 25 + 9 + 4 + 1 + 0 + 4 = 43
n = 6

Passo 9

Calculamos o coeficiente b = 6 times (-4) - 13 times 56 times 43 - 13^2 = -24 - 65258 - 169 = -8989 = -1 :

Passo 10

Calculamos o intercepto a = 5 - (-1) times 136 = 5 + 136 = 186 = 3 :

Passo 11

Vamos resolver o terceiro conjunto de dados usando a mesma abordagem.

Passo 12

Organizando os dados:
|c|c|c|c| hline x & y & xy & x^2 hline 2 & 6 & 12 & 4 3 & 9 & 27 & 9 5 & 14 & 70 & 25 5 & 16 & 80 & 25 10 & 30 & 300 & 100 hline

Passo 13

Calculamos os somatórios:
sum x = 2 + 3 + 5 + 5 + 10 = 25
sum y = 6 + 9 + 14 + 16 + 30 = 75
sum xy = 12 + 27 + 70 + 80 + 300 = 489
sum x^2 = 4 + 9 + 25 + 25 + 100 = 163
n = 5

Passo 14

Calculamos o coeficiente b = 5 times 489 - 25 times 755 times 163 - 25^2 = 2445 - 1875815 - 625 = 570190 = 3 :

Passo 15

Calculamos o intercepto a = 75 - 3 times 255 = 75 - 755 = 05 = 0 :

Passo 16

Finalmente, vamos resolver o quarto conjunto de dados.

Passo 17

Organizando os dados:
|c|c|c|c| hline x & y & xy & x^2 hline 2 & 6 & 12 & 4 3 & 0 & 0 & 9 5 & 15 & 75 & 25 5 & 5 & 25 & 25 10 & 2 & 20 & 100 hline

Passo 18

Calculamos os somatórios:
sum x = 2 + 3 + 5 + 5 + 10 = 25
sum y = 6 + 0 + 15 + 5 + 2 = 28
sum xy = 12 + 0 + 75 + 25 + 20 = 132
sum x^2 = 4 + 9 + 25 + 25 + 100 = 163
n = 5

Passo 19

Calculamos o coeficiente b = 5 times 132 - 25 times 285 times 163 - 25^2 = 660 - 700815 - 625 = -40190 approx -0,21 :

Passo 20

Calculamos o intercepto a = 28 - (-0,21) times 255 = 28 + 5,255 = 33,255 = 6,65 :

Resposta

A equação da reta de regressão é .

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