Se
, calcule:
Determine
tal que:
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja
. O pedido é: determinar
tal que
Informações relevantes que temos:
-
tem média e variância . - A função de distribuição acumulada da normal padrão será denotada por
. - Precisamos achar o quantil de ordem
, isto é .
Passo 2
Explicando o conceito (passo-a-passo, tipo aula rápida):
- A função
dá a probabilidade acumulada até . Por exemplo, porque metade da massa da normal padrão fica à esquerda de zero. - Pedir
é o mesmo que pedir o valor tal que . Esse chama-se quantil da normal padrão e escreve-se . - Na prática de prova sem calculadora, usa-se a tabela da normal padrão (tabela de
) que dá valores para com duas casas decimais, ou usa-se uma função inversa no calculador/PC.
Passo 3
Como usar a tabela da normal padrão (explicando como ler):
- Procura-se na tabela o valor de probabilidade mais próximo de
e lê-se a linha/coluna correspondentes ao . - Valores típicos da tabela (pegos da tabela padrão):
-
. -
.
Ou seja,está exatamente entre esses dois valores.
-
Passo 4
Interpolação linear para obter
com mais precisão (método simples e aceitável em prova):
- A diferença entre
e é
- Queremos a diferença entre
e :
- A fração do intervalo é
- Como o intervalo de
entre e é , avançamos metade desse intervalo:
Passo 5
Interpretação final e precisão:
- Portanto o quantil pedido é aproximadamente
. - Se for permitido dar mais casas usando calculadora/inverso da normal, o valor mais preciso é aproximadamente
, mas em provas costuma-se usar .