Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é
. O que se pede é a probabilidade
Informações relevantes: valor crítico
e que a distribuição é simétrica em torno de zero (propriedade da normal padrão).
Passo 2
Vamos lembrar algumas definições e propriedades que usarei:
- A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é
. - Regra do complemento:
. - Simetria da normal padrão:
, o que implica .
Explicando em palavras: como a curva é simétrica, a probabilidade de cair acima de
é igual à probabilidade de cair abaixo de
.
Passo 3
Usando essas propriedades, escrevemos a probabilidade pedido em termos de
:
Pela simetria,
. Logo
Passo 4
Agora precisamos do valor de
. Peguei esse valor em uma tabela padrão da normal (ou software estatístico):
.
Passo 5
Fazendo as contas finais: