Se Z \sim N(0,1), calcule:
P(|Z| geq 1,5).

Passo 1

O enunciado dá que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é Z\sim N(0,1). O que se pede é a probabilidade
P\big(|Z|\geq 1,5\big).
Informações relevantes: valor crítico 1,5 e que a distribuição é simétrica em torno de zero (propriedade da normal padrão).

Passo 2

Vamos lembrar algumas definições e propriedades que usarei:
  • A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é \Phi(x)=P(Z\leq x).
  • Regra do complemento: P(Z\geq a)=1-\Phi(a).
  • Simetria da normal padrão: \Phi(-a)=1-\Phi(a), o que implica P(Z\leq -a)=P(Z\geq a).
Explicando em palavras: como a curva é simétrica, a probabilidade de cair acima de a é igual à probabilidade de cair abaixo de -a.

Passo 3

Usando essas propriedades, escrevemos a probabilidade pedido em termos de \Phi:
P\big(|Z|\geq 1,5\big)=P(Z\geq 1,5)+P(Z\leq -1,5).
Pela simetria, P(Z\leq -1,5)=P(Z\geq 1,5). Logo
P\big(|Z|\geq 1,5\big)=2\,P(Z\geq 1,5)=2\big(1-\Phi(1,5)\big).

Passo 4

Agora precisamos do valor de \Phi(1,5). Peguei esse valor em uma tabela padrão da normal (ou software estatístico): \Phi(1,5)=0,9332.

Passo 5

Fazendo as contas finais:
1-\Phi(1,5)=1-0,9332=0,0668,
P\big(|Z|\geq 1,5\big)=2\times 0,0668=0,1336.

Resposta

P(|Z|\geq 1,5)=0,1336

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