Se
, calcule:
Determine
tal que:
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede: determinar
tal que
onde
é a distribuição normal padrão. Vou listar o que isso significa em palavras e as informações dadas:
- A probabilidade de que o valor absoluto de
seja ao menos vale . - Precisamos achar o valor positivo de
que satisfaça essa igualdade (faz sentido buscar porque a probabilidade depende só do módulo).
Passo 2
Entender a probabilidade envolvendo valor absoluto. Para uma variável simétrica como
vale
Pela simetria da normal padrão temos
. Portanto a soma fica
Passo 3
Usar a igualdade do enunciado com a relação da etapa anterior. Como
, obtemos
Dividindo por
,
Passo 4
Converter para a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, que chamamos de
. Para a normal padrão:
Portanto da etapa anterior:
Isolando
,
Passo 5
Interpretar
: isto significa que
é o quantil de ordem
da normal padrão, ou seja
. Para calcular esse quantil usa-se tabela da normal padrão, calculadora estatística ou software; o valor conhecido e arredondado comumente usado é
Se for necessário maior precisão,
, normalmente arredondado para
em provas e aplicações.