Se
, calcule:
Determine
tal que:
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá que
segue a distribuição normal padrão e pede um número
tal que a probabilidade acumulada até
seja
. Ou seja:
Informações relevantes:
-
(média , desvio-padrão ). - Queremos o quantil associado à probabilidade
.
Passo 2
Entendendo o que é pedido (aula rápida e sem enrolação):
- Defina a função de distribuição acumulada da normal padrão como
. - O problema pede o inverso dessa função: encontrar
tal que . Em símbolos:
- Propriedade de simetria da normal padrão (muito útil): para qualquer
,
Como
, o quantil procurado será negativo. Podemos usar a simetria para escrever:
pois
. Isso transforma o problema em achar o
positivo com
e depois trocar o sinal.
Passo 3
Como encontrar numericamente
:
- Usando uma tabela da normal padrão (que dá valores de
para com duas casas decimais), procura-se o valor mais próximo de nas probabilidades. Nas tabelas típicas: -
- O valor
está entre esses dois, então interpolamos linearmente entre e para achar o com .
Passo 4
Interpolação (passo a passo, para poder fazer na prova sem calculadora):
- Diferença entre os valores da tabela:
- Quanto falta de
até :
- Fração do intervalo:
- Acrescenta essa fração de
(a diferença entre e ):
Portanto
.
Passo 5
Voltando ao sinal negativo (pela simetria):
Comentário prático: se usar uma calculadora estatística ou software, obtém-se exatamente
, que confirma o valor obtido por interpolação.