(Simmons pag. 97, exer. 2) Encontre a solução dos seguintes problemas de valores iniciais:
.
Passo 1
A questão dá a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
,
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de 2ª ordem; vamos precisar da equação característica e impor as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Resolvendo-a, fatoramos e achamos as raízes:
Logo a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada e aplicamos as condições em
para obter o sistema:
Dividindo cada equação por
Passo 4
Da primeira
. Substituindo na segunda vem
Passo 5
Substituindo em
obtemos a solução particular.