(Simon & Blume - Exercício 7.16) Use a eliminação de Gauss-Jordan para resolver os seguintes quatro sistemas de equações lineares. Quais variáveis são livres e quais são básicas em cada solução? \left\{\begin{array}{l}w+2 x+y-z=1 \\\\ 3 w-x-y+2 z=3 \\\\ -x+y-z=1 \\\\ 2 w+3 x+3 y-3 z=3\end{array}\right.
Passo 1
O sistema é
\begin{cases} w + 2x + y - z = 1,\\\\ 3w - x - y + 2z = 3,\\\\ -\,x + y - z = 1,\\\\ 2w + 3x + 3y - 3z = 3.
Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan para levar a matriz aumentada a forma reduzida por linhas e assim encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada e zerando as entradas abaixo de w (primeira coluna) usando R_2\!\leftarrow\!R_2-3R_1 e R_4\!\leftarrow\!R_4-2R_1: