1. (Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
    \left[\begin{array}{cc}2 & -4 \\\\ -1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o posto da matriz
A = \begin{pmatrix}2 & -4 \\[6pt] -1 & 2\end{pmatrix}.
O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente o conceito de posto de matriz, que é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes.]

Passo 2

Num caso de matriz 2\times2, podemos usar o determinante para verificar se o posto é 2 (inverteível) ou menor que 2 (singular). Calculamos
\det(A) = 2\cdot2 - (-4)\cdot(-1) = 4 - 4 = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, a matriz não tem posto 2. Mas ela não é a matriz nula (há elementos não zero), logo o posto precisa ser 1.

Resposta

O posto da matriz A é \,1.

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