(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes: \left[\begin{array}{ccc}2 & -4 & 2 \\\\ -1 & 2 & 1\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para calcular o posto (rank) da matriz A = \begin{pmatrix} 2 & -4 & 2\\\\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}. O posto de uma matriz é o máximo número de colunas (ou linhas) linearmente independentes, equivalente ao maior tamanho de uma menor não nula. Passo 2Para mostrar que \mathrm{rank}(A)=2, basta encontrar alguma menor 2\times2 não nula. Escolhemos as colunas 1 e 3 de A: M = \begin{pmatrix} 2 & 2\\\\ -1 & 1 \end{pmatrix}. O determinante dessa submatriz é \det(M) = 2\cdot 1 \;-\; 2\cdot(-1) = 2 + 2 = 4 \neq 0. Como existe uma menor 2\times2 não nula, temos \mathrm{rank}(A)\ge2. Por outro lado, A tem apenas 2 linhas, então \mathrm{rank}(A)\le2. Resposta \mathrm{rank}(A)=2. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados (Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes: \left[\begin{array}{cc}2 & -4 \\\\ -1 & 2\end{array}\right] (Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes: \left[\begin{array}{cc}2 & -4 \\\\ -1 & 2\end{array}\right] (Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes: \left[\begin{array}{ccc}2 & -4 & 2 \\\\ -1 & 2 & 1\end{array}\right]