(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes: \left[\begin{array}{lllll}1 & 6 & -7 & 3 & 1 \\\\ 1 & 9 & -6 & 4 & 2 \\\\ 1 & 3 & -8 & 4 & 5\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o posto (rank) de uma matriz de dimensão 3\times5. O posto de uma matriz é a dimensão do seu espaço de linhas (ou colunas), e podemos encontrá-lo usando operação de eliminação de Gauss para chegar a uma forma escalonada e contar o número de linhas não-nulas.
Passo 2
Aplicamos operações de linha para criar zeros na primeira coluna abaixo de r_1. Definimos
Agora a forma obtida é escalonada, e vemos três linhas não-nulas com pivôs em colunas 1, 2 e 4. Dessa forma, a dimensão do espaço de linhas é 3, ou seja, o posto da matriz é 3.