1. (Simon & Blume - Exercício 7.7) Use a eliminação Gaussiana para resolver
\left\{\begin{array}{l} 3 x+3 y=4 \\\\ -x-y=10 \end{array}\right.
O que acontece e por quê?

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de duas equações em duas incógnitas:
\begin{cases} 3x + 3y = 4,\\\\ -\,x - y = 10. \end{cases}
O conteúdo é eliminação gaussiana e checagem de consistência; vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha.

Passo 2

A matriz aumentada do sistema é:
\left(\begin{array}{cc|c} 3 & 3 & 4\\\\ -1 & -1 & 10 \end{array}\right)
Queremos eliminar a variável x da segunda linha.

Passo 3

Multiplicando a segunda linha por 3 e somando à primeira, obtemos:
\left(\begin{array}{cc|c} 0 & 0 & 34\\\\ -1 & -1 & 10 \end{array}\right)

Passo 4

A primeira linha reduz-se a
0\cdot x + 0\cdot y = 34,
ou seja 0 = 34, uma contradição. Isso indica que o sistema é inconsistente e não admite solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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