A simple harmonic oscillator consists of a 100-g mass attached to a spring cujo force constant é 10^4 dyne / cm. The mass is displaced 3 cm and released from rest. Calculate the maximum speed.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um oscilador harmônico simples com uma massa de 100 g presa a uma mola cujo constante elástica é dyne/cm. A massa é deslocada 3 cm e solta do repouso. A pergunta é: qual a velocidade máxima que essa massa atinge?
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS).
O que vamos precisar:
  • Entender que no MHS a velocidade máxima é .
  • Saber que .
  • Fazer conversão de unidades (dyne/cm para N/m e gramas para kg, ou usar cgs).

Passo 2

Teoria: num oscilador harmônico simples, a energia fica trocando entre potencial elástica e cinética. A velocidade máxima ocorre passando pelo ponto de equilíbrio, e vale
vmax = A,omega,
onde omega = raizkm é a amplitude e

Passo 3

Conversão de unidades (vamos usar SI):
  • Massa: k = 10^4 dynecm = 10^4times10^-5,Ncm = 10^4times10^-5div10^-2,Nm = 10 Nm .
  • Constante da mola:
  • Amplitude: .

Passo 4

Calcular omega = raizkm = raiz100,100 = raiz100 = 10 s^-1 :
vmax = 0,03 times 10 = 0,30 m/s
Agora, :

Resposta

A velocidade máxima vale .

Exercícios relacionados