A train moves along the tracks at a constant speed u. A woman on the train throws a ball of mass m straight ahead with a speed v with respect to herself. What is the kinetic energy gain of the ball as measured by a person standing by the railroad track?

Passo 1

Beleza, então a questão diz o seguinte: um trem anda com velocidade constante K = tfrac12 m v^2 e, lá dentro, uma mulher joga uma bola (massa ) pra frente com velocidade em relação a ela. A gente precisa descobrir qual é o ganho de energia cinética dessa bola visto por alguém parado na plataforma.
Conteúdo: energia cinética e transformação de velocidades (Galileu). Vamos usar a fórmula
e a regra de soma de velocidades num referencial inercial.

Passo 2

Primeiro, qual era a energia da bola antes de ser jogada, vista de quem está na plataforma?
Bem, antes do lançamento a bola só “viajava” junto com o trem, então sua velocidade em relação ao chão é Ki = tfrac12,m,u^2 .
Logo a energia cinética inicial é

Passo 3

Agora, depois do lançamento, a bola sai com velocidade ufinal = u + v em relação à mulher, mas a plataforma “vê” a soma das velocidades (Galileu). Então a velocidade final da bola em relação ao chão é
Kf = tfrac12,m,(u+v)^2
Daí a energia cinética final é

Passo 4

O ganho de energia cinética De é a diferença entre (u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2 e De:
Basta expandir e simplificar:
então

Resposta

boxedDe

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