A train moves along the tracks at a constant speed
. A woman on the train throws a ball of mass
straight ahead with a speed
with respect to herself. What is the kinetic energy gain of the ball as measured by a person standing by the railroad track?
Passo 1
Beleza, então a questão diz o seguinte: um trem anda com velocidade constante
e, lá dentro, uma mulher joga uma bola (massa
) pra frente com velocidade
em relação a ela. A gente precisa descobrir qual é o ganho de energia cinética dessa bola visto por alguém parado na plataforma.
Conteúdo: energia cinética e transformação de velocidades (Galileu). Vamos usar a fórmula
Conteúdo: energia cinética e transformação de velocidades (Galileu). Vamos usar a fórmula
e a regra de soma de velocidades num referencial inercial.
Passo 2
Primeiro, qual era a energia da bola antes de ser jogada, vista de quem está na plataforma?
Bem, antes do lançamento a bola só “viajava” junto com o trem, então sua velocidade em relação ao chão é .
Logo a energia cinética inicial é
Bem, antes do lançamento a bola só “viajava” junto com o trem, então sua velocidade em relação ao chão é
Logo a energia cinética inicial é
Passo 3
Agora, depois do lançamento, a bola sai com velocidade
em relação à mulher, mas a plataforma “vê” a soma das velocidades (Galileu). Então a velocidade final da bola em relação ao chão é
Daí a energia cinética final é
Passo 4
O ganho de energia cinética
é a diferença entre
e
:
Basta expandir e simplificar:
então