where and . Plot the potential, find the equilibrium points, and determine whether they are maxima or minima.
Passo 1
Beleza, o exercício dá um potencial
com J e m. A matéria é mecânica (potenciais e equilíbrio). Para resolver a gente vai precisar de cálculo de derivadas (primeira pra achar os pontos de equilíbrio e segunda pra ver se é máximo ou mínimo) e um pouquinho de análise de como a curva se comporta nos extremos (plot qualitativo).
Passo 2
Antes de tudo, vamos dar uma olhada em como essa função se comporta:
Quando , o termo domina e vai pra .
Quando , o termo domina e também vai pra .
Então, para , o gráfico de vem de , desce até um vale e depois sobe de novo pra . Se você estender pra , vai ver um comportamento semelhante mas com sinal trocado na segunda parte, indo de a um pico em e depois descendo pra .
Passo 3
Agora, bora achar de fato os pontos de equilíbrio resolvendo
Pontos de equilíbrio em x=+a (mínimo de potencial, ponto estável) e em x=-a (máximo de potencial, ponto instável). Em termos numéricos, com a=2,m e U0=1,J, esses são x=+2,m (estável) e x=-2,m (instável).