The oscillator of Problem 3-1 is set into motion by giving it an initial velocity of 1 cm / s at its equilibrium position. Calculate the maximum potential energy.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um oscilador (aquele do Problema 3-1) e que a gente dá a ele, no ponto de equilíbrio, uma velocidade inicial de . O que ele quer é a energia potencial máxima que vai aparecer durante o movimento.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da energia cinética .
  • A ideia de que, em MHS, a energia total é constante e fica trocando entre cinética e potencial.

Passo 2

Num MHS de mola, a energia total E ;=; K + U ;=; tfrac12,m,v^2 ;+; tfrac12,k,x^2 é a soma da cinética e da potencial elástica :
Como é constante, basta achar o quando conhecemos e em algum momento.

Passo 3

No instante inicial estamos no ponto de equilíbrio, ou seja U(0)=tfrac12,k,(0)^2=0, . Aí a energia potencial é
K(0)=tfrac12,m,(1 cm/s)^2
e temos só energia cinética
E ;=; K(0) ;=; tfrac12,m,(1 cm/s)^2
Logo a energia total (que será a máxima energia potencial mais adiante) é

Passo 4

No ponto de amplitude (o máximo afastamento), a velocidade vira zero ( Umax=E ), então toda a energia está em :

Resposta

boxedUmax ;=;tfrac12,m,(1 cm/s)^2
Ou seja, a energia potencial máxima vale metade da massa vezes o quadrado de .

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