The oscillator of Problem 3-1 is set into motion by giving it an initial velocity of
at its equilibrium position. Calculate the maximum potential energy.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um oscilador (aquele do Problema 3-1) e que a gente dá a ele, no ponto de equilíbrio, uma velocidade inicial de
. O que ele quer é a energia potencial máxima que vai aparecer durante o movimento.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia.
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia.
O que vamos precisar:
- A fórmula da energia cinética
. - A ideia de que, em MHS, a energia total
é constante e fica trocando entre cinética e potencial.
Passo 2
Num MHS de mola, a energia total
é a soma da cinética
e da potencial elástica
:
Como
é constante, basta achar o
quando conhecemos
e
em algum momento.
Passo 3
No instante inicial estamos no ponto de equilíbrio, ou seja
. Aí a energia potencial é
e temos só energia cinética
Logo a energia total (que será a máxima energia potencial mais adiante) é
Passo 4
No ponto de amplitude (o máximo afastamento), a velocidade vira zero (
), então toda a energia está em
:
Resposta
Ou seja, a energia potencial máxima vale metade da massa vezes o quadrado de
.