A simple harmonic oscillator consists of a 100-g mass attached to a spring whose force constant is 10^4 dyne / cm. The mass is displaced 3 cm and released from rest. Calculate the natural frequency nu0 and the period tau0.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples: uma massa de 100 g presa a uma mola com constante elástica de 10⁴ dyne/cm. A massa é deslocada 3 cm e solta, mas esse deslocamento só mostra que é SHM — pra calcular frequência natural e período só precisamos de massa e constante da mola.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos usar:
  • Equação de movimento:
  • Frequência angular:
  • Frequência natural:
  • Período:

Passo 2

Explicando a teoria do MHS passo a passo:
  1. A mola exerce força ddot x + km,x = 0 .
  2. Pela 2ª lei de Newton, , que vira a equação diferencial
  1. As soluções são senos e cossenos com frequência angular .

Passo 3

Vamos ver as unidades em cgs (centímetro–grama–segundo), onde:
  • omega = raiz10^4100 = raiz100 = 10 s^-1 ,
  • .
    Em cgs, sai direto em s⁻¹, pois 1 dyne = 1 g·cm/s².

Passo 4

Agora a frequência natural nu0 = omega2pi = 102piapprox 106,283 approx 1,59 Hz :

Passo 5

Por fim, o período tau0 = 1nu0 = 2piomega = 2pi10 approx 0,63 s :

Resposta

Frequência natural
Período

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