A simple harmonic oscillator consists of a
mass attached to a spring whose force constant is
dyne
. The mass is displaced 3 cm and released from rest. Calculate the natural frequency
and the period
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples: uma massa de 100 g presa a uma mola com constante elástica de 10⁴ dyne/cm. A massa é deslocada 3 cm e solta, mas esse deslocamento só mostra que é SHM — pra calcular frequência natural e período só precisamos de massa e constante da mola.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos usar:
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos usar:
- Equação de movimento:
- Frequência angular:
- Frequência natural:
- Período:
Passo 2
Explicando a teoria do MHS passo a passo:
- A mola exerce força
. - Pela 2ª lei de Newton,
, que vira a equação diferencial
- As soluções são senos e cossenos com frequência angular
.
Passo 3
Vamos ver as unidades em cgs (centímetro–grama–segundo), onde:
-
, -
.
Em cgs,sai direto em s⁻¹, pois 1 dyne = 1 g·cm/s².
Passo 4
Agora a frequência natural
:
Passo 5
Por fim, o período
:
Resposta
Frequência natural
Período
Período