The oscillator of Problem 3-1 is set into motion by giving it an initial velocity of 1 cm / s at its equilibrium position. Calculate the maximum displacement.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples (aquele massinha presa numa mola) e ele recebe uma velocidade inicial de
v0 = 1:cm/s
no instante em que passa pela posição de equilíbrio. A pergunta é: qual vai ser o deslocamento máximo (a amplitude ) desse movimento?
Conteúdo que vamos usar: equações básicas de movimento harmônico simples (MAS), em particular

Passo 2

Primeiro, a gente escolhe x(0)=Asin(varphi)=0 no exato momento em que a massa está no equilíbrio (ou seja, ). Isso implica na equação
Para o seno ser zero, pode valer ou , mas a gente decide olhando a velocidade.

Passo 3

A velocidade é
v(t)=A,omegacos(omega t+varphi)
Em v(0)=A,omegacos(varphi):
v(0)=A,omegacdot1 = A,omega = v0
Como deram e sabemos que essa velocidade é positiva, escolhemos , porque . Então:

Passo 4

Isolando A = v0omega:
A = v0 ,raizmk
E lembrando que, para o oscilador, , podemos escrever também:

Resposta

A amplitude (deslocamento máximo) é
boxedA = v0omega = v0,raizmk,

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