Um simples projeto para dimensionamento de uma tubulação contém os seguintes dados: vazão de 3,0 litros por segundo, comprimento de 100 m e uma perda de carga pré-determinada de 10 m.c.a. Assim devemos calcular o diâmetro teórico e comercial, ajustar a vazão para o diâmetro comercial e recalcular a perda de carga para as condições de diâmetro comercial e a vazão inicial de projeto ( 3,0 litros por segundo). Utilizar as equações de Flamant (
PVC) e Hazen-Williams (
FERRO FUNDIDO).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as seguintes coisas:
Dados (convertidos quando necessário serão mostrados nos passos seguintes):
- Vazão de projeto:
litros por segundo. - Comprimento da tubulação:
m. - Perda de carga pré-determinada:
m.c.a. - Coeficiente para Flamant (PVC):
. - Coeficiente para Hazen–Williams (ferro fundido):
.
Perguntas que precisamos responder:
- Calcular o diâmetro teórico usando a equação de Flamant.
- Escolher o diâmetro comercial (próximo, geralmente maior ou igual ao teórico) e, para esse diâmetro comercial:
- Ajustar a vazão (ou seja, calcular a vazão que caberia mantendo a perda de carga de
m com esse diâmetro). - Recalcular a perda de carga quando este diâmetro comercial for usado com a vazão inicial de projeto (
L/s).
- Ajustar a vazão (ou seja, calcular a vazão que caberia mantendo a perda de carga de
- Repetir 1) e 2) usando a equação de Hazen–Williams (com
).
Passo 2
Primeiro cuidado prático: passar a vazão para unidades SI compatíveis com as fórmulas (metros cúbicos por segundo).
- Vazão de projeto:
.
Vou tratar cada método separadamente (Flamant e Hazen–Williams).
Passo 3
Explicando a equação de Flamant (bem devagar, com cada símbolo):
- A fórmula utilizada (forma empírica usada em projetos) é
onde:
-
é a perda de carga (m); -
é o coeficiente de Flamant dependente do material (aqui para PVC); -
é o comprimento da tubulação (m); -
é a vazão (m^3/s); -
é o diâmetro interno da tubulação (m).
Isolando
para obter o diâmetro teórico (vamos tirar a quinta raiz), temos:
Neste passo eu mostro a relação e explico que a operação é elevar à potência
(quinta raiz).
Passo 4
Aplicando Flamant com os dados:
- Substituindo
, , e na expressão de :
Faço as contas passo a passo:
-
. -
. - Dividindo por
dá . - Quinta raiz:
.
Calculando numericamente (quinta raiz):
Portanto o diâmetro teórico pela fórmula de Flamant é
.
Passo 5
Escolha do diâmetro comercial (Flamant): em projeto normalmente escolhe-se o próximo diâmetro comercial igual ou imediatamente maior que o teórico para garantir capacidade. Os diâmetros comerciais comuns (PVC) incluem
mm,
mm,
mm, etc. Como o teórico deu
, o próximo diâmetro comercial maior é
. Vou adotar
Passo 6
Agora, ainda no contexto de Flamant, calculamos a vazão ajustada que cabe nesse diâmetro comercial mantendo a perda de carga
m. Da equação de Flamant, isolando
:
Substituo
,
,
,
:
- Primeiro
. - Numerador:
. - Denominador:
. - Dividindo:
. - Raiz quadrada:
.
Convertendo para litros por segundo:
Logo, com
mm e perda de carga permitida
m, a tubulação poderia transportar cerca de
L/s (Flamant).
Passo 7
Ainda em Flamant: recalcular a perda de carga se usarmos
mas mantendo a vazão inicial de projeto
. Usamos
Já calculamos
(ver Passo 4) e
, então
Portanto, com
mm e
L/s, a perda de carga será aproximadamente
m (bem menor que os
m permitidos).
Passo 8
Agora passo para Hazen–Williams. Vou explicar a fórmula e seus símbolos:
- A fórmula (forma prática em hidráulica de água) é
onde:
-
é a perda de carga (m); -
é o comprimento (m); -
é a vazão (m^3/s); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (material; aqui ); -
é o diâmetro interno (m).
Essa fórmula tem expoentes empíricos aproximadose ; a constante é adequada para unidades SI (m, m^3/s).
Isolando
para obter o diâmetro teórico:
Passo 9
Aplicando Hazen–Williams com os dados:
- Substituo
, , , :
Faço as contas por partes:
- Calculo .
- Calculo
. - Numerador:
. - Dividindo por
e por dá . - Agora a potência
(quase a quinta raiz): .
Portanto o diâmetro teórico pela fórmula de Hazen–Williams é
(≈
mm).
Passo 10
Escolha do diâmetro comercial (Hazen–Williams): o diâmetro teórico deu
mm, então o próximo diâmetro comercial maior normalmente é
mm =
m. Adoto
Passo 11
Ainda Hazen–Williams: calcular a vazão ajustada que cabe em
m para manter
m. Inversão da fórmula para
:
Substituindo:
- Calculo .
-
. - Produto
. - Dividindo por
dá . - Potência
(que é aproximadamente ): .
Convertendo:
Portanto, com
mm e perda de carga
m, a tubulação poderia transportar cerca de
L/s (Hazen–Williams).
Passo 12
Finalmente, com Hazen–Williams, recalculo a perda de carga se usarmos
e a vazão inicial de projeto
:
Usando os valores já computados:
- Numerador
(ver Passo 9). - Denominador
. - Dividindo:
Logo, com
mm e
L/s, a perda de carga será aproximadamente
m.
Resposta
Flamant:
;
; vazão ajustada para
=
; perda de carga para
com
=
Hazen–Williams:
;
; vazão ajustada para
=
; perda de carga para
com
=