pontos
Um conjunto pistão-cilíndro contém uma mistura
de água líquida e
de vapor d’água a pressão de 10 kPa . O conjunto éaquecido segundo um processo isobárico até alcançar um volume de
. Determine o trabalho realizado e o calor transferido durante a mudança de estado.
Passo 1
O enunciado dá um conjunto pistão‑cilindro contendo
de água líquida e
de vapor d’água à pressão
. O sistema é aquecido isobaricamente até que o volume total alcance
. Pede‑se: o trabalho realizado
e o calor transferido
durante a mudança de estado.
Informações dadas (resumindo):
Informações dadas (resumindo):
Observações importantes (não resolvemos ainda): o processo é isobárico; inicialmente há mistura líquido–vapor (qualidade inicial
); durante o aquecimento a pressão fixa em
corresponde à temperatura de saturação inicial
. Não começo a resolver aqui — apenas organizei o que é dado e o que se pede.
Passo 2
Determinar o volume inicial
. Para isso preciso dos volumes específicos saturados à pressão
. Peguei esses valores em tabela de vapor d’água (tabela de saturação para
):
e a temperatura de saturação correspondente:
A qualidade (fração mássica de vapor) inicial é
O volume específico inicial
da mistura é
Agora calculo
.
Passo 3
Cálculo numérico de
:
Portanto o volume inicial total é
Passo 4
Cálculo do trabalho
para processo isobárico. Fórmula geral para trabalho em processo de pressão constante:
Observação de unidades útil na prática:
. Então uso
em
e volumes em
para obter
em
. Calculo:
Passo 5
Explicar e aplicar a equação fornecida pelo enunciado:
. Isso vem da equação de estado do gás perfeito
escrita na forma para a variação:
. Aqui estou assumindo que, após a completa vaporização, o vapor superaquecido pode ser aproximado como gás perfeito e que podemos aplicar a relação para calcular a variação de temperatura associada à variação de volume total sob pressão fixa. Vou usar a constante dos vapores d’água:
Isolo
:
Agora calculo numericamente.
Passo 6
Cálculo de
e
:
Portanto
(Em graus Celsius:
.)]
Passo 7
Calcular a variação de energia interna
. Para vapor tratado como gás perfeito com calor específico a volume constante aproximadamente constante, usamos
Expliquei:
é o calor específico a volume constante do vapor d’água; representa quanto a energia interna por unidade de massa muda por grau de temperatura. Vou adotar um valor médio razoável para vapor d’água em superaquecimento:
(este valor é uma aproximação comum em exercícios; se você tiver tabelas mais precisas para a temperatura final, use o
correspondente). Então:
Passo 8
Aplicar balanço de energia para sistema fechado (primeira lei):
. Já tenho
e
. Então:
Observação final sobre aproximações (importante para a prova): eu usei as tabelas de saturação para obter
. Para o aquecimento além da saturação tratei o vapor superaque-cido como gás perfeito com
e
constante igual a
. Essas aproximações são padrão em exercícios de termodinâmica quando se permite usar
(como dada). Se você quiser maior precisão, usar propriedades internas (valores de
do vapor superaquecido em tabelas) no lugar de
constante é a forma mais rigorosa.]