Simplifica as expressões
\frac{3 x^{2}}{x-3} \div \frac{x^{2}-x}{9-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \frac{3x^2}{x-3} \div \frac{x^2 - x}{9 - x^2}.
O conteúdo é divisão de frações algébricas; vamos usar a regra que transforma divisão em multiplicação pelo inverso, além de fatorar polinômios e cancelar fatores comuns.

Passo 2

Aplicar a regra de divisão de frações:
\frac{3x^2}{x-3} \div \frac{x^2 - x}{9 - x^2} = \frac{3x^2}{x-3} \times \frac{9 - x^2}{x^2 - x}

Passo 3

Fatorar os polinômios:
9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) = -(x-3)(x+3), \qquad x^2 - x = x(x-1).

Passo 4

Substituindo na expressão e cancelando (x-3) e um fator x:
\frac{3x^2}{x-3} \times \frac{-(x-3)(x+3)}{x(x-1)} = \frac{-3x^2\,(x+3)}{x\,(x-1)} = \frac{-3x\,(x+3)}{x-1}.

Resposta

\displaystyle \frac{-3x(x+3)}{x-1}

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