Simplifica as expressões
\frac{1}{y-1}-\frac{2}{2 y+2}+\frac{y+3}{2-2 y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede simplificar a expressão
\frac{1}{y-1}-\frac{2}{2y+2}+\frac{y+3}{2-2y^2}
O conteúdo é simplificação de soma de frações racionais. Vamos fatorar denominadores, reescrever cada termo, somar as frações no mesmo denominador e cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos e simplificamos cada denominador:
2y+2 = 2(y+1)
2-2y^2 = 2(1-y^2) = -2(y-1)(y+1)
Assim
\frac{2}{2y+2} = \frac{2}{2(y+1)} = \frac{1}{y+1}
\frac{y+3}{2-2y^2} = \frac{y+3}{-2(y-1)(y+1)} = -\frac{y+3}{2(y-1)(y+1)}

Passo 3

Reescrevendo a expressão com esses resultados, temos
\frac{1}{y-1} \;-\;\frac{1}{y+1}\;-\;\frac{y+3}{2(y-1)(y+1)}

Passo 4

O denominador comum é 2(y-1)(y+1). Colocando tudo sobre esse denominador, o numerador fica
2(y+1)\;-\;2(y-1)\;-\;(y+3)

Passo 5

Calculamos o numerador:
2(y+1)-2(y-1)=2y+2-2y+2=4
4-(y+3)=1-y=-(y-1)
Logo a expressão é
\frac{-(y-1)}{2(y-1)(y+1)} = -\frac{1}{2(y+1)}

Resposta

-\frac{1}{2(y+1)}

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