Simplifica as expressões
(x-1) \cdot\left(\frac{x+1}{x^{2}-1}+x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(x-1)\Bigl(\frac{x+1}{x^2-1}+x-1\Bigr).
Esse exercício envolve fatoração e simplificação de expressões racionais. Vamos fatorar o denominador, simplificar a fração, reescrever a soma e depois distribuir (x-1).

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-1=(x-1)(x+1).
Logo,
\frac{x+1}{x^2-1} =\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} =\frac{1}{x-1},
válido para x\neq\pm1.

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
(x-1)\Bigl(\frac{1}{x-1}+x-1\Bigr).
Agora distribuímos (x-1):
(x-1)\cdot\frac{1}{x-1}+(x-1)\cdot(x-1) =1+(x-1)^2.

Passo 4

Expandindo (x-1)^2:
(x-1)^2=x^2-2x+1,
portanto
1+(x-1)^2=1+(x^2-2x+1)=x^2-2x+2.

Resposta

x^2-2x+2

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