Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
(4 \sqrt{2}+\sqrt{2}-4 \sqrt{2}) \times \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão numérica a simplificar e pede o resultado final:
(4\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{2})\times\sqrt{2}.
Informações relevantes: todos os termos dentro dos parênteses são múltiplos de \sqrt{2}. O objetivo é simplificar a expressão até um número inteiro ou racional.

Passo 2

Observação importante sobre termos semelhantes: quando várias parcelas têm o mesmo fator radical (aqui \sqrt{2}), podemos somar os coeficientes (os números que multiplicam esse radical). Isso é análogo a somar 4x+1x-4x=(4+1-4)x para uma variável x. Aplicando isso ao nosso caso:
4\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{2}=(4+1-4)\sqrt{2}.

Passo 3

Calculo a soma dos coeficientes dentro dos parênteses:
4+1-4=1.
Portanto a parte dentro dos parênteses fica
(4\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{2})=1\cdot\sqrt{2}=\sqrt{2}.

Passo 4

Substituo o resultado no produto original. A expressão passa a ser
\sqrt{2}\times\sqrt{2}.

Passo 5

Usando a propriedade dos radicais: para a\ge0 vale (\sqrt{a})^2=a. No nosso caso a=2, então
\sqrt{2}\times\sqrt{2}=(\sqrt{2})^2=2.

Passo 6

(Verificação rápida) Numericalmente, \sqrt{2}\approx1,414, e 1,414\times1,414\approx2, o que confirma o resultado exato acima.

Resposta

2

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